无穷级数审剑法.pptVIP

* * 证明 第二节 审敛法 收敛 发散 比值审敛法的优点: 不必找参考级数. 两点注意: 但两个级数都有 即两个级数都是 解 比值审敛法失效, 改用比较审敛法 级数收敛. 证略。 （注意：与比值审敛法类似，在 时，可证得 ） 解： 原级数收敛 应作讨论 凡含有参数的级数，通常应作讨论 小结：对于正项级数收敛性的判定，除了可用一般常数项级数的方法以外，还有许多只适用正项级数的方法。它们分两大类： 1。比较判定法（包括比较判定法和极限形式的比较判定法）。特点是必须用参考级数，技巧性也较强； 2。比值判定法（包括比值和根值判定法）。特点是方法比较规范便于操作，通常被作为判定正项级数收敛性的首选方法（级数收敛的必要条件通常被作为判定级数是否发散的首选方法）。 注意：1。这些方法只适用于正项级数，使用前必须确认被判定的级数是正项级数； 2。当比值判定法失效时，根值判定法也必定失效，反之亦反。因此两种方法只选其中之一。 二、交错级数及其审敛法 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 证明 满足收敛的两个条件, 定理证毕. 解 原级数收敛. 三、绝对收敛与条件收敛 定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 证明 上述定理的作用： 将讨论任意项级数 讨论正项级数 此时，可能出现如下三种情况： 称绝对收敛 称条件收敛 可以证明： 需要另行判定。 解 故由定理知原级数绝对收敛. P。318 5。