第二部分推理与证明.docVIP

第二部分 推理与证明 一、知识要求与变化 1．课程标准要求 （1）合情推理与演绎推理 ①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. ②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. ③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别. （2）直接证明与间接证明 ①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程特点. ②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程特点. 2、阶段性要求与终结性要求的说明 ①对于“合情推理”，仅限于“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义”而不追求对概念的抽象表达，要求“能利用归纳和类比等进行简单的推理”因此，提供的具体实例组织教学，补充的实例也应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，不宜再拓宽、加深，拔高要求. ②对于“演绎推理”的教学，也应以“结合已学过的数学中的实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理”为准，不要拔高要求. ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别. 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 过 程 由部分到整体、个别到一般 由特殊到特殊 由一般到特殊 结 论 不一定正确，有待证明 不一定正确，有待证明 在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确 作 用 猜测和发现结论、探索和提供证明思路 证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程 ④通过具体的实例和中“阅读与思考”材料的学习，体会并认识合情推理、演绎推理在科学发现中的作用. ⑤结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. ⑥结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 直接证明 间接证明 综合法 分析法 反证法 思路过程 见P45的框图 见P48的框图 否定之否定等于肯定 特 点 由因导果，即从已知看可知，再逐步推向未知 由果索因，即从未知看需知，再逐步靠近已知 ①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论 ⑦本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，教学中注意引导学生通过实例认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧不宜作过高的要求. ⑧在证明中，能够正确地将文字语言、符号语言、图形语言进行转换，能够将题设中的隐含条件明确地表达出来. 二、重点和难点 1．重点： ①能利用归纳和类比等进行简单的合情推理. ②掌握利用综合法、分析法、反证法的基本 《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例. ”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程. 合情推理的实质是“发现---猜想”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，探究. 综合法、分析法是基本的直接证明方法，反证法是基本的间接证明方法，它们在证明数学结论中起到主导作用. 2．难点： ①类比推理归纳、演绎等推理方式，学生在以往的学习中已经接触过类比推理相对而言学生比一是找不到类比的对象，二是有了类比对象，却发现不了两类事物间的相似性或一致性. ②反证法综合法、分析法学生在以往的学习中经常使用，比较熟悉，而反证法虽然也接触过，但应用不多，比较生疏. 学生在会两个方面出现困难： 一是“否定结论”部分，不清结论的反是什么 例如，在证明“当有两个不相等的非零实数根时，”时，学生对于“”的否定应该有①b=c=0；②b=0c≠0；③b≠0c=0三种情况分不清楚. 二是“导出矛盾”部分，有时是与已知条件矛盾，有时是与假设矛盾，而有时又是与某定义、定理、公理或事实矛盾，因此学生弄不明白究竟是与什么矛盾. 3．对重点和难点深广度的说明 中学生能够了解归纳推理、类比推理、演绎推理的含义，能进行简单的推理了解综合法、分析法、反证法等证明方法及它们的思维过程和特点，即达到课程标准的要求. 具体来说，学生能独立解答中的练习题、习题A组中的习题，通过使用学习，交流探究，能够解决习题B组中的习题即达标. 4．教学案例[课本P35例5的教学设计] 教法、学法设计：学生自主探究、合作交流. 教具准备：课前布置学生准备好用硬纸片剪的半径不等的圆片若干，针三根. 活动准备：学生按四人一组分组，各组自主安排操作员，记录员；老师交待操作规则. 教学活动： ①各小组学生相互协作，探究如何完成操作. 记录员准确记录操作过程、次数. ②各小组学生合作研究各次操作记录的次数的变化规律，“发现”