§2综合法与分析法(一).docVIP

§2　综合法与分析法(一) 一、基础过关 1． 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　) A．若ab，则ac2bc2 B．若，则ab C．若a3b3且ab0，则 D．若a2b2且ab0，则 2． A、B为△ABC的内角，AB是sin Asin B的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 3． 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4． 设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤ B．ab1 C．ab1 D.ab1 5． 已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一个充分不必要条件是 (　　) A．ab0 B．ab0 C．a0，b0 D．a0，b0 二、能力提升 6． 设0x1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　) A．a B．b C．c D．不能确定 7． 已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc0，则＋＋的值(　　) A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是0 D．正、负不能确定 8． 设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________． 9． 已知p＝a＋(a2)，q＝2－a2＋4a－2(a2)，则p、q的大小关系为________． 10．如果a＋ba＋b，求实数a，b的取值范围． 11．设a≥b0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2 12．已知a0，－1，求证：. 三、探究与拓展 13．已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1. 求证：logx＋logx＋logxlogxa＋logxb＋logxc. 1．C　2.C　3.B　4.B　5.C　6.C　7.B8．acb　9.pq 10．解　a＋ba＋b a－ab－b a(－)b(－) (a－b)(－)0 (＋)(－)20， 只需a≠b且a，b都不小于零即可． 即a≥0，b≥0，且a≠b. 11．证明　方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2) ＝3a2(a－b)＋2b2(b－a) ＝(3a2－2b2)(a－b)． 因为a≥b0， 所以a－b≥0,3a2－2b20， 从而(3a2－2b2)(a－b)≥0， 所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 方法二　要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2， 只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0， 只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0， ∵a≥b0.∴a－b≥0,3a2－2b22a2－2b2≥0，∴上式成立． 12．证明　由－1及a0可知0b1， 要证， 只需证·1， 只需证1＋a－b－ab1， 只需证a－b－ab0即1， 即－1， 这是已知条件，所以原不等式得证． 13．证明　要证logx＋logx＋logxlogxa＋logxb＋logxc， 只需证logx(··)logx(abc)． 由已知0x1，得只需证··abc. 由公式≥0，≥0， ≥0. 又∵a，b，c是不全相等的正数， ∴··＝abc. 即··abc成立． ∴logx＋logx＋logxlogxa＋logxb＋logxc成立．