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第三章数列 ⑴数列 已知数列的前几项，写出它的一个通项公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 2．已知下列数列的前项和，求它的通项 ① ② ③ ④ ⑤ 3．（04湖北）已知数列的前项和，其中、是非零常数，则存在数列、使得（ ） .,其中为等差数列, 为等比数列. ., 其中和都为等差数列. .,其中为等差数列, 为等比数列. .,其中和都为等比数列. 4.有限数列,为其前n项和,定义为的凯森和,如有2004项的数列的凯森和为2005,则有2005项的数列的凯森和为( ) .2004 .2005 .2006 .2008 5.(2000年全国)设是首项为1的正项数列,且,则它的通项公式________. 6.(04年全国)已知数列满足, ，则的通项 7.当时,依下列条件,写出各数列的通项: 已知,且 已知,且 已知,且 已知,且 已知,且 8.见答案 ⑵等差数列 1..等差数列的和为( ) . . . . 2.首项为，第10项为开始比1大的项，则此等差数列公差的取值范围是＿＿＿. 3. 等差数列的通项为，则由确定的数列的前n项和为＿＿＿. 4. 等差数列中，，则n=＿＿. 5..四个数成等差数列,其和为26,且中间两项之积比首末两项之积大18,求这四个数. 6. ① [93年] 已知为各项都大于零的等比数列,公比,则( ) 与大小关系不能由已知确定 ②[05年] 如果为各项都大于零的等差数列,公差,则( ) 7.(94年)已知数列前项和求证，数列是等差数列。 8．已知等差数列中，，求它的通项公式。 9．（04江苏）设无穷等差数列的前项和为， ①若首项，公差，求满足的正整数； ②求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有。 10．是递减的等差数列，且，，试问该数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。 11．在1——200之间的正整数中，求 能被2整除的正整数的和； 能被3整除的正整数的和； 既能被2整除又能被3整除的正整数的和； 或能被2整除，或能被3整除的正整数的和； 不能被2整除的正整数的和； 不能被3整除的正整数的和； 不能被2但能被3整除的正整数的和； 不能被3但能被2整除的正整数的和； 既不能被2整除又不能被3整除的正整数的和； 或不能被2整除或不能被3整除的正整数的和； 12．（92年高考）设等差数列的前项和为，已知，，。 求公差的范围 ②指出中哪个值最大，并说明理由。 13．在等差数列中：①已知，，求。②已知=，求. 14.(89年广东)设公差为-2的等差数列,如果,则( ) .-182 .-78 .-148 .-82 15.根据气象资料,某市去年5月1日至21日三周没每天的最高温度构成等差数列,已知5月1日的最高温度是21摄氏度,这三周内每天最高温度的平均值为23摄氏度,问5月15日的最高温度是多少? 16．（2000年全国 文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。 17．（04年全国）等差数列中，，则此数列前20项和等于（ ） A．160 B。180 C。200 D。220 18．（04重庆）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 19.（03全国）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（ ） A．1 B． C． D． 20．（96年）等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ） A．130 B．170 C．210 D．260 21．（04福建）设是等差数列的前项和，若，则等于（ ） A．1 B．-1 C．2 D． 22．等差数列，的前项和分别为，若则①_______ ②_____ 23．（04湖南）设是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点使,, ,…… 组成公差为的等差数列，则的取值范围是______ 24..取偶数列2,4,6, …中的第1项,第2,3项的和,第4,5,6项的和, …,以次类推,每后次比前次多取一项作和,得数列,,,, …求这个数列的第项及前项的和. 25. 7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积的差为42， 首项，尾项和中间项的