第一讲比较与估算.docVIP

第一讲 比较与估算 要求 基本要求 较高要求 竞赛要求 掌握分数大小比较的几种常用方法。 会用放缩法求若干小数或分数的和的整数部分。 同基本要求。 灵活运用重要结论及“加成分数”思想构造符合要求的分数。 同较高要求。 会用分段放缩法求若干小数或分数的和的整数部分。 知识点总结及相关例题。 分数大小比较的几种常见方法。 ① 通分 若干分数的分子或分母之间若有倍数关系，宜用通分法。 例：比较下列分数的大小。 , , , , ② 比倒数。 倒数越小，原来分数越大 ③ 与1比较法 注：有时我们不一定和1去比较，当若干个分数都统一接近某个数M时，我们就要和M去比较。 例：比较下列分数的大小。，，，， 解析：这些分数都接近于，可以和去比较。 ④重要结论注：要会灵活运用这两个结论，当分子与分母的差不一样时，可利用分数 的性质扩大或缩小这个差，使之变成一样。 例：比较下列分数的大小。，，， 解析：分子分母的差分别为2，3，4，12.可将前三个分数的分子与分母分别乘以6，4，3，使之差都变为12再利用结论去比较。 例：比较下列分数的大小。，， 解析：利用分子与分母的规律性，可将每个分数拆成分子与分母的差相同的两个分数相乘的形式再进行比较。 =；=；=； 因为：, 所以： ⑤ 交叉相乘法（源自相除法）: 如果,则bcad: 如果,则bcad. 例：已知,求a+b+c+d+e的最小值。（字母为不相同的整数） 解析：a越小，b，c，d，e则越小。a最小为2，所以b3a ,b最小为7；3c5b,c最小为12；5d7c,d最小17；7e9d,e最小为22.则a+b+c+d+e最小为2+7+12+17+22=60. 放缩法求整数部分。 整体放缩:（ 最小项×项数） 和 （最大项×项数） 例：已知：S=，求S的整数部分。 解析：设A=，S=，A越大，S越小。 则：=A=， 所以：,即：10.9S10 所以S的整数部分为10. 以中间项为标准放缩。 有时我们进行整体放缩时会发现，不能将和置于两个连续整数之间，这是因为我们放的太大的缘故，此时可以中间项为标准进行放缩。 例：求A=的整数部分 解析：如果进行整体放缩，,则不能确定A的整数部分； 我们先来比较一下与的大小： ==， 因为10×2819×19,所以,即： 同理可知：,……, 所以我们可以最中间的分数和最大分数为标准。共19个分数，最中间的分数为， ，则A的整数部分为1. 分段放缩 有时我们以中间项为标准也不能将和置于两个整数之间，则要进行分段放缩。 例：求A=的整数部分。 解析：以中间项为标准放缩，，则不能确定A的整数部分。 可将A分为两段，M=,N= 则：=1， 所以：A=M+N1,且A=1 所以：A的整数部分为1. 第二讲 曲线图形 一．要求 基本要求 较高要求 竞赛要求 掌握圆、扇形的面积及周长的求法。 掌握基本的曲线图形的求法。 会用割补，平移法求简单曲线图形的面积。 同基本要求。 会用等级变形及借来还去的思想解决较复杂的曲线图形。 同较高要求。 会对复杂图形进行简答化处理。 知识点及相关例题。 圆，扇形 圆的面积=π 扇形的面积=π × 圆的周长=2πr =πd 扇形的周长=2πr×+2r 扇形的弧长=2πr× 2. 与圆相关的基本图形 弓形：弓形面积=扇形面积-三角形面积 注：在曲线形图形里，用到三角形面积时，经常会遇到 等腰直角三角形。要会利用等腰直角三角形的特殊性。 等腰直角三角形的面积=直角边的的平方÷2 =斜边的平方÷4 弯角：弯角的面积=正方形的面积-扇形 谷子：谷子的面积=弓形面积×2 3.几种常见图形的的切割，平移，旋转利用