五年级上学期奥数-孙老师奥数.docVIP

2010年五年级秋季班讲义 第六、七、八讲：数的整除特征 一、基本概念： 整除特征：（必须背熟） 如果一个数的个位数字能被2或5整除，则这个数就能被2或5整除。 如果一个数的末两位数字能被4或25整除，则这个数就能被4或25整除。能被4整除的肯定能被2整除，能被25整除的肯定能被5整除，反之则不一定。 如果一个数的末三位数字能被8或125整除，则这个数就能被8或125整除。能被8整除的肯定能被2、4整除，能被125整除的肯定能被5、25整除，反之则不一定。 如果一个数的末四位数字能被16或625整除，则这个数就能被16或625整除。能被16整除的肯定能被2、4、8整除，能被625整除的肯定能被5、25、125整除，反之则不一定。 如果一个数的各位数字之和能被3或9整除，则这个数就能被3或9整除。能被9整除的肯定能被3整除，反之则不一定。 记住用“去3法”和“去9法”解题。 如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上的数字和的差（大数减小数）能被11整除，那么这个数就能被11整除，否则就不能。 被11整除的形式有： abba, aa…a(a的个数为偶数)，abcabc…abc(abc为偶数个数) 如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除，否则就不能。 熟记：7×11×13=1001，7×11=77，7×13=91，11×13=143 3×7×13=273， 3×17=51，3×19=57， 3×29=87 ，3×7×13×37=10101 要求能同时被两个或三个数整除时，应该逐个考虑被每个数整除的特征，但考虑时应注意顺序：一般是：首先考虑2或5，其次考虑4或25，再其次考虑8或125，最后考虑被3或9整除。 9、2n的末尾数字是以2、4、8、6这四个数字循环出现，周期是4，如235的末尾数字可以由35除以4余3得末尾数字是8，同样3n的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字循环出现，周期也是4，328的末尾数字是1，规律像这样周期是4的还有：7n、8n。周期是1的有：1n、5n、6n、10n,周期是2的有：4n、9n。 整除性质： 如果a能b整除，b能被c整除，那么a就能被c整除。 用字母表示为：如果b︱a， c︱b 则c︱a。 如果两个数(a,b)都能被一个自然数(c)整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 用字母表示为：如果c︱a, c︱b, 则c︱(a+b), c︱(a-b) 如果一个数(a)能被几个两两互质的自然数(b,c)整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。用字母表示为：如果b︱a, c︱a, 则(b×c)︱a 几个数(a,b,c)相乘，如果其中一个因数能被某数整除(d︱a)，那么乘积也能 被这个数整除。用字母表示为：如果d︱a, 则d︱(a×b×c) 二、填空题 1、能被2和5整除的数，只要看这个数的末 位能否被2和5整除，被2整除的数末位数字只能是 、 、 、 或 。被5整除的数的末位数字只能是 或 。 2、能被4和25整除的数，只要看这个数的末 位能否被4和25整除，能被25整除的数末两位数字只能是 、 、 或 。 3、能被8和125整除的数，只要看这个数的末 位能否被8和125整除。 4、能被8整除的数一定能被 和 整除，能被4整除的数一定能被 整除，能被125整除的数一定能被 和 整除，能被25整除的数一定能被 整除，反过来就不一定，如：能被2整除的数不一定能被 和 整除，如：能被5整除的数不一定能被 和 整除。 5以表示为： ×1000000+ ×100000+ ×10000+ ×1000+ ×100+ ×10+ 以表示为： ×1000000+ ×100000+ ×10000+ ×1000+ ×100+ ×10+ 6、能被3和9整除的数的特征是这个数的 分别能被3和9整除。能被9整除的数一定能被 整除，但是能被3整除的数不一定能被 整除。 7、能被11整除的数的特征是：