金融工程第七讲分析报告.ppt

　　四、日历价差 　　日历价差是包含不同到期日的期权组合叫日历价差策略。 　　五、金融风暴中的结构性期权实例 　　1、打折股票诱人上钩因小失大 　　赖建平是一位民商法律师，由于购买了外资银行的一种理财产品，他的2100万港元在几个月内被席卷一空，还倒欠了银行200万港元。 　　07年6月赖建平的投资顾问张宁专程从香港飞到北京，为他及朋友介绍荷兰银行的理财产品。她专门介绍打折股票，说市场上10块钱的股票，你可以8.5元甚至更低8块就买到。可以小搏大周转快，可以防御风险。 　　三、布莱克－斯科尔斯微分分程 　　当股票价格服从几何布朗运动　　　　　　　时，由于期权价格G是标的证券价格S和时间t的函数G(S,t)，根据伊藤引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程： 　　由此可看出，期权价格G和股票价格S都受同一个不确定性来源dz的影响。 　　为了消除风险源dz，可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。 　　令∏代表该投资组合的价值，则： 　　在Δt时间后，该投资组合的变化Δ∏为： 代入ΔV和ΔS可得 　　 中不含任何风险源，因此组合∏必须获得无风险收益，即 Δ∏＝r∏Δt 　　代入上式可得： 　　这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。 　　观察布莱克－斯科尔斯微分方程，可发现受制于主观风险偏好的证券预期收益率并未在衍生证券价值决定公式中。这意味无论风险偏好状态如何，都不会对V值产生影响。　　 　　因此可作出一个假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。尽管这只是一个人为的假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。 风险中性定价原理：所有证券的预期收益率都可等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。 　　风险中性定价原理的应用 　　假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 ? 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。 　　为找出该期权的价值，构建一个由x单位股票多头和一单位看涨期权空头组成的组合。若3个月后该股票为11元时，该组合价值等于(11x-0.5)元；若3个月后该股票为9元时，该组合价值等于9x元。为使该组合价值处于无风险状态，应选择适当的x值，使3个月后该组合的价值不变，这意味着： 　　11x－0.5=9x x=0.25 　　因此一个无风险组合包括一份看涨期权空头和0.25股股票。无论3个月后股票等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。 　　假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为： 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此： 这就是说，该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利机会。 　　从上例可以看出，在确定期权价值时，我们并不需要知道股票价格上涨到11元的概率和下降到9元的概率。但这并不意味着概率可以随心所欲地给定。事实上，只要无风险利率给定，股票上升和下降的概率也就确定了。例如，在风险中性世界中，无风险利率为10%，设股票上升到11元的概率为P，则P可以通过下式来求： 　　P=62.66% 　　如果在现实世界中无风险利率为15%，则股票的上升概率P可以通过下式来求： 　　P=69.11% 　　可见，投资者厌恶风险程度决定了市场的无风险利率，而无风险利率又决定了股票升跌的概率。然而，无论投资者厌恶风险程度如何，从而无论该股票上升或下降的概率如何，该期权的价值都等于0.31元。 　　四、布莱克－斯科尔斯模型假设 　　1、证券价格遵循几何布朗运动； 　　2、允许卖空标的证券； 　　3、没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； 　　4、衍生工具在到期前不产生现金红利； 　　5、不存在无风险套利机会； 　　6、证券交易和价格变动是连续的； 　　7、衍生证券有效期内无风险利率r为常数。 　　五、布莱克－斯科尔斯期权定价 　　布莱克－斯科尔斯期权中欧式看涨期权的价格c是： 　　c＝S*N(d1)－Ee-r(T-t)*N(d2) 　　式中各变量分别为： 　　d1=[ln(S/E)+(r+ó2/2)(T-t)]/ó(T-t)1/2 　　d2=[ln(S/E)+(r-ó2/2)(T-t)]/ó(T-t)1/2 　　其中N(x)为标准