金融工程第十章分析报告.ppt

第十章 期权与期权定价 河北经贸大学金融学院 李吉栋 期权的基本概念 期权的价值及其影响因素 期权定价的二叉树方法 B-S期权定价方法 期权平价定理及其性质 期权的动态行为 10.1 期权的概念 10.1 期权的概念 10.1 期权的概念 期权是一种选择交易的权利，是指当合约买方付出期权费后，享有在特定期间内向合约卖方按照事先约定的执行价格买入或卖出一定数量的标的物的权利。 如果这种权利是买进标的物，则期权为买入期权(call option)，也称为看涨期权、择购权；若此权利为卖出标的物，则称为卖出期权(put option)，也称为看跌期权、择售权。 在交易所内进行交易的期权合约是标准化合约，也有一些期权合约不在场内进行交易 在场内交易的期权合约，同样有结算所的每日结算和交易保证金要求。 由于期权的买方不承担必须履行合约的义务，他们不需要缴纳保证金。 10.1 期权的概念 按照权利的性质分类：看涨期权和看跌期权 按标的资产分类：股票期权、外汇期权、利率期权、期货期权等 按行权的期限分类：欧式期权、美式期权 按期权执行价格与标的资产价格的关系分类：实值期权(in the money)、两平期权(at the money)、虚值期权(out of the money) 10.2 期权的价值及其影响因素 10.2.1 期权的到期价值与盈亏平衡分析 10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析 10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析 我们分别讨论看涨期权的买方、看涨期权的卖方、看跌期权的买方和看跌期权的卖方的盈亏情况。 设看涨期权和看跌期权的期初价格为C0和P0，则四类交易者的到期盈亏分布为： 看涨期权的买方：VCT－C0= max(ST －X－C0，－C0) 看涨期权的卖方：－VCT+C0= min[X－ST + C0 ，C0] （看涨期权的买方的最大盈利可能无限大，卖方的最大亏损是无限大） 看跌期权的买方： VPT－P0= max(X－ST －P0，－P0) 看跌期权的卖方：－VPT+P0= min[P0 －X + ST ，P0] （看跌期权的买方的最大盈利是执行价格减期权费，卖方的最大亏损是期权执行价格减期权费） 10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析 10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析 10.2.2期权的价值构成 10.2.2期权的价值构成 以看涨期权为例：X＝10。假设无风险利率为0 10.2.2期权的价值构成 10.2.3期权价值的影响因素 10.2.3期权价值的影响因素 无风险利率：无风险利率越高，投资者购买标的资产所要求的收益率越高，预期未来的标的资产价格就会越高；另外，无风险利率越高，期权未来收益的折现率越高，折现现值越低。对于看跌期权 ，两种影响都使期权价值降低。对于看涨期权，两种影响的方向相反，但前者的影响是主要的，即无风险利率越高，期权价值应该越高。 红利：红利的发放使股票价格下降，因此红利越高，看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高。 10.3 期权定价的二叉树方法 10.3 期权定价的二叉树方法 10.3 期权定价的二叉树方法 在本题中，也可以考虑用股票和无风险资产复制一个期权 例题：假设当前股票价格100元，1年后股票价格可能升至115元，或者下降至95元。现有一个股票的欧式看跌期权，执行价格105元，期限1年，无风险利率10%。计算该期权的价值。 10.3 期权定价的二叉树方法 风险中性定价 10.3 期权定价的二叉树方法 一般化单期模型 10.3 期权定价的二叉树方法 一般化多期模型 10.3 期权定价的二叉树方法 例：S=10，X=8，T=1，Rf=0.05，N=3，?=0.5 10.4 Black-Scholes期权定价方法 2.股票价格的几何布朗运动 10.4.2 ITO过程 设服从ITO过程的变量 若f(x,t)是x和t的函数，则有： 10.4.3 Black-Scholes期权定价公式 假设 标的资产价格遵从几何布朗运动 市场无摩擦，没有税收和交易成本，所有资产无限可分，无卖空限制 没有红利支付 无风险利率不变 股票价格增量： 期权价格是股票价格的函数，由Ito定理： 构造如下组合： 在 期间内 因为： 设定边界条件：在t=T时， 求解微分方程可得： 由欧式期权平价公式 10.4.4 风险中性等价 欧式看涨期权的期末的期望价值为 所以在风险中性世界中，期权的当前价值为： 例：当前股票价格10元，无风险利率为5%，股票收益率的标准差（年波动率）为0.5，期权执行价格为8元，则剩余期限为1年的欧式看涨被执行的概率是多大，期限为1年的欧式看跌期权被执行的概率是多大？ 10.5 期权平价