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成题改编———创设新情境
16 中 等 数 学
●我为数学竞赛命题 ●
成题改编 ———创设新情境
罗 增 儒
( 陕西师范大学数学与信息科学学院 ,710062)
成题改编是数学竞赛普遍采用的大众化 ( 1) 求出玫瑰园里玫瑰总棵数 f ( n) 的表
的命题捷径[ 1] ,在文[ 1] ～[3 ] 中曾谈过“增加 达式 ;
解题的层次”、“引申”、“移植转换”等技术. 本 (2) 花园里能否恰有 99 棵玫瑰 ? 说明理
文结合一些例题 ,谈成题改编中的“创设新情 由.
境”技术. 在这里 ,除了数学实质还被保留外 ,我们
创设新情境可以有两个途径 :生活情境 仿佛已经来到了缤纷的花园 ,这就是创设新
与数学情境. 情境 ,其特点是与现实生活相联系 ,需要有一
例 1 用弦两两联结圆周上的 n 个点 , 个“建模”的过程.
若没有出现“三线共点”的情况 ,则这些弦把
1 1992 年的组合计数题
圆面分成
1 4 3 2 1. 1 试题的由来
n - 6 n + 23 n - 18 n + 24
24
1. 1. 1 已有题目的改编
块互不重叠的区域.
一道熟知题目 :
4 2
这个结果还可以表示为 Cn + Cn + 1 或
例 1 - 1 集合 S n = {1 ,2 , …, n } 的所有
4 3 2 1 0 (
Cn - 1 + Cn - 1 + Cn - 1 + Cn - 1 + Cn - 1 与展开式 n - 2
子集的所有元素之和为 n ( n + 1) 2 .
n - 1 0 1 2 n - 1
2 = Cn - 1 + Cn - 1 + Cn - 1 + …+ Cn - 1 的前 5
将 S n = {1 ,2 , …, n }的子集分为两类 ,一
项恰好数值相等 , 会给不完全归纳带来意
类是其元素之和为奇数 ,另一类是其元素之
)
外 . 其证明有平面欧拉公式 F = E - V + 1
和为偶数. 于是 ,得到
等多种途径 ,具有内容上的深刻性 、方法上的
例 1 - 2 设 S n = {1 ,2 , …, n } . 求元素之
典型性[4 ] .
和为奇数的所有子集的所有元素之和.
2000 年 , 我们把图形转变为“玫瑰园”、
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