2-1簡單的多項式函數.pdfVIP

第二章 多項式函數 1 2-1 簡 單 的 多 項 式 函 數 （每題5 分﹐共 30 分） 1. 設線型函數 f (x ) 2x 1 ﹒ (1)試作 y f (x ) 的圖形﹒(2)若 1x 2 ﹐試求f (x ) 的最大值與最小值﹒ 解：(1) (2)最大值 f (2) 5 ﹐最小值f (1) 1 ﹒ 2. 將 y x 2 2x 的圖形向右平移 2 單位﹐向下平移 1 單位﹐所得的圖形為二次 函數 y f (x ) 的圖形﹐試求f (x ) ﹒ 解：SOL 一 y (x 1)2 1 的頂點為 (1, 1) ﹐ 圖形向右平移 2 單位﹐向下平移 1 單位﹐得到新頂點為 (3, 2) ﹐ y (x 3)2 2 ﹐即f (x ) x 2 6x 7 ﹒ SOL 二 y x 2 2x 的圖形向右平移 2 單位﹐向下平移 1 單位﹐ 2 2 所得的圖形二次函數 y 1 (x 2) 2(x 2) ，即y f (x ) x 6x 7 3. 設二次函數 y 2(x 1)2 1 ﹐試求y 的最大值與最小值﹒ (1) 1x 0 ﹒ (2) 1x 2 ﹒ 解：作 y 2(x 1)2 1 的圖形如右： (1)最大值 f (1) 9 ﹐最小值f (0) 3 ﹒ (2)最大值 f (1) 9 ﹐最小值f (1) 1 ﹒ 2 第二章 多項式函數 2 3 4. 若 y ax 12x b ﹐在x  時有最大值 10 ﹐試求a ﹐b 的值﹒ 2 3 3 2 解：在 x  時有最大值 10 ﹐ 知   且 a 0 ﹐ y a (x ) 10 2 2 2 9 即 y ax 3ax ( a 10) ﹐ 3a 12 ﹐知a 4 ﹐b 1 ﹒ 4 5. 若二次函數 f (x ) 4x 2 8x k 3 恆成立﹐試求 k 的範圍﹒ 解： 4x 2 8x k 3 恆成立﹐即 4x 2 8x (k 3) 0 恆成立﹐ 二次項係數 4 0 ﹐ 由判別式D 64 4 4 (k 3) 0 ﹐ 得 k 7 ﹒ 6. 若 y 4x 2 7x k 的圖形在y x 3 圖形的左上方﹐試求 k 的範圍﹒ 解：恆滿足 4x 2 7x k x 3 ﹐ 即 4x 2 8x (k 3) 0 恆成立﹐ 二次項係數 4 0 ﹐ 由判別式D 64 4 4 (k 3) 0 ﹐得k 1 ﹒ （每題5 分﹐共 30 分） 1. 已知 a ﹐b 為實數﹐ f (x ) a (x 2)2 b 滿足 f (0) 0 ﹐f (1) 0 ﹐請判別 (1) f (3) 的正負﹒ (2) f (4) 的正負﹒ 解：圖形對稱於x