(x,y)的分布.pptVIP

第三章 多维随机变量及其分布 §3.1 多维随机变量及其联合分布 3.1.2 联合分布函数 定义3.1.2 联合分布函数的基本性质 3.1.3 联合分布列 二维离散随机变量 二维离散分布的联合分布列 联合分布列的基本性质 3.1.4 联合密度函数 联合密度函数的基本性质 3.1.5 常用多维分布 一、多项分布 二、多维超几何分布 三、二维均匀分布 四、二维正态分布 §3.2 边际分布与随机变量的独立性 3.2.1 边际分布函数 3.2.2 边际分布列 3.2.3 边际密度函数 注 意 点 二维正态分布的边际分布是一维正态： 若 (X, Y) ? N ( )， 3.2.4 随机变量间的独立性 性 质 注 意 §3.3 多维随机变量函数的分布 3.3.1 多维离散随机变量函数的分布 离散场合的卷积公式 二项分布的可加性 3.3.2 最大值与最小值的分布 连续情况 3.3.3 连续场合的卷积公式 正态分布的可加性 独立正态变量的线性组合仍为正态变量 3.3.4 变量变换法 变量变换法的具体步骤 增补变量法 分布函数法 3.4.1 多维随机变量函数的数学期望 3.4.2 数学期望与方差的运算性质 3.4.3 协方差 配对模型的数学期望和方差 3.4.4 相关系数 注 意 点 若记 相关系数的性质 注 意 点 自主学习：相关系数的意义 §3.5 条件分布与条件期望 补充内容2：n 维正态变量的性质 三. 连续场合的全概率公式与贝叶斯公式 说明 联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下 联合分布 边缘分布 条件分布 联合分布 例5 四. 条件期望 例6 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为 在0y1时，求E(X|Y=y). 五. 重期望公式 在E(X)不便于直接求的时候，有 例7 设可以供应的电力X～U(10,30),实际需要的电力Y～U(10,20),利润为 求平均利润E(Z). 将此例题与P83例2.2.7 行比较. 作 业 习题3.5 第3、6、8、12题 1. E(X+Y)=E(X)+E(Y) 2. 当X与Y独立时，E(XY)=E(X) E(Y), 3. 当X与Y独立时， Var(X ?Y) = Var(X)+ Var (Y) 4. 当X与Y独立时, 有 Var(aX +bY) = a2Var(X)+ b2Var (Y) 若X1, X2, …, Xn相互独立，则 技巧总结：将复杂的随机变量X分解成若干个随机变量之和，再求E(X). 例4 P191第25题 在一个有n个人参加的晚会上，每人带来一件礼物，且假定各不相同.晚会期间各从放在一起的n件礼物中随机抽取一件，试求抽中自己礼品的人数X的期望. 自主学习：书中P177例3.4.4； 推导二项分布的期望和方差 1. 设随机变量X~U(0,6),Y~N(1,4),且X,Y独立, 则E(X-2Y+3)=? Var(X-2Y+3)=? 练习题 2. 设X, Y, Z相互独立，且E(X)=4, E(Y)=1, E(Z)=-0.5, 则E[(2X-3Y)(4Z+1)]=? 作业 习题3.4 第2、11、12题 定义3.4.1 称 Cov(X, Y) =E[(X?E(X))][(Y?E(Y))] 为 X 与 Y 的协方差. 简化公式：Cov(X, Y)=E(XY)-E(X)E(Y). Cov(X,Y)=0,称X与Y不相关. (1) Cov(X, Y)=Cov(Y, X) (2) Cov(X, X)=Var(X); Cov(X, a)=0 (3) Cov(aX, bY)=abCov(X, Y), 其中a, b为 常数 (4) Cov(X+Y, Z)=Cov(X, Z)+Cov(Y, Z) 协方差的性质 (5)Cov(aX+bY, cX+dY)=acVar(X)+ (ad+bc)Cov(X, Y)+bdVar(Y) 若X, Y独立，则Cov(X, Y)=0,即X,Y不相关. 一般情况下， 此时有 例5 设随机变量X?b(12,0.5),Y?N(0,1), Cov(X,Y)=-1,求V=4X+3Y+1与W=-2X+4Y 的方差与协方差. 例6 P191第27题 设(X,Y)的联合密度如下，求协方差. 自学书中P180例3.4.8 n 个人、n 件礼物，任意取. X 为拿对自己礼物的人数，求 E(X), Var(X) . 定义3.4.2 称 Corr(X, Y) = 为 X 与 Y 的相关系数. 则 (2) ?1 ? Corr(X,