第一章第3讲.ppt.pptVIP

第五节 克拉默法则 克拉默法则 重要定理 小结 非齐次与齐次线性方程组的概念 一、克拉默法则 二、重要定理 三、小结 * 设线性方程组 则称此方程组为非 齐次线性方程组; 此时称方程组为齐次线性方程组. 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 证明 在把 个方程依次相加，得 由代数余子式的性质可知, 于是 当 时,方程组 有唯一的一个解 由于方程组 与方程组 等价, 故 也是方程组的 解. 定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 . 定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零. 齐次线性方程组的相关定理 定理　 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有唯一的零解. 有非零解. 系数行列式 定理　 齐次线性方程组 有非零解 它的系数行列式必为零. 例1 用克拉默则解方程组 解 　 故由克拉默法则得 有非零解？ 例2 问 取何值时，齐次方程组 解 由上述定理可知，若齐次线性方程组有非零解，则它 的系数行列式 而 例3　设平面上有不在同一直线上的三个点 互异，求证过这三个点且轴线与坐标轴 平行的抛物 线方程的表达式为 证　设所求的抛物线方程为 由于三点在抛物线上，所以坐标 都满足方程，从而得到齐次线性方程组 将 视为上述齐次线性方程组的一组非零解，则有 这就是满足题设条件的抛物线方程的表达式.