如何列不等式组解应用题一、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤.pdfVIP

如何列不等式组解应用题 一、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： 1、审：审清题意，弄懂己知什么，求什么，以及各数量之间的 关系。 2 、设：只能设一个未知数，一般是所求问题有直接关系的量。 3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。 4 、列：列出不等式组。 5、解：分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结 果。 6、答：根据所得结果作出回答 请看例题： 暑假期间小张一家为体验生活，自驾汽车外出旅游，计划每天 行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多 19 千米，那 么8 天内它的行程就超过2200 千米；如果汽车每天行驶的路程比原 计划少 12 千米，那么它行驶的路程需要9 天多的时间，求这辆汽车 原计划每天的行程范围。 分析：在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语， 如：大小，小于，不大于，不小于，超过，不超过等。同学们只有先 找到这些关键词语，才能列出正确的不等式，本题的不等关系并不 复杂，根据题意可直接列出两个不等式的构成不等式组。 解：设这辆汽车原计划每天的行程是X 千米 根据题意得 8(x+19)2200 8(x+19)9(x-12) 解得256x260 。 答：这辆汽车原计划每天的行程范围是256~260 行米。 二、如保准确寻找不等关系 （一）不等关系直接体现在题目中 例：某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 10 万元，乙种 商品每件进价6 万元，现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资 金不低于170 万元，且不高于180 万元，试问该公司有哪几种进货方 案？ 分析：本题中的不等关系直接体现在题目中，“不低于”就是“≥”， 不高于就是“≤”。 解：设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（20-x ）件。 根据题意得 10x+6(20-x) ≥170 10x+6(20-x) ≤180 解得12.5≤x ≤15. 因为x 为非负整数，所以x 的值可以是13、14、15，此时20-x 的值分别为7、6、5 。 所以有3 种进货方案： （方案一）购进甲种商品13 件，乙种商品7 件； （方案二）购进甲种商品14 件，乙种商品6 件； （方案三）购进甲种商品15 件，乙种商品5 件； （二）不等关系隐含在题目中 例：某班有50 名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶 艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表所示： 需甲种材 需乙种材 料/kg 料/kg 1 件A 型陶 0.9 0.3 艺品 1 件A 型陶 0.4 1 艺品 请你根据学校现有材料；分别求出该班制作A 型和B 型陶艺品 的件数。 分析：本题需要从题设和表格中获取信息，挖掘出隐含在“学校 现有制作材料”中的不等关系，进而列出不等式组解答问题。 解：设制作A 型陶艺品x 件,则B 型陶艺品(50-x)件。 根据题意，得 0.9x+0.4(50-x) ≤36, 0.3x+(50-x) ≤29 解得30≤x ≤32 因为x 为正整数，所以x 的值可以是30、31、32，此时50-x 的 值分别为20 、19、18。 所以根据学校现有材料，该班制作A 型和B 型陶艺品的件数为： 1、制作A 型陶艺品30 件，制作B 型陶艺品20 件； 2 、制作A 型陶艺品31 件，制作B 型陶艺品19 件； 2 、制作A 型陶艺品32 件，制作B 型陶艺品18 件； 三、“不满”也“不空”问题 在日常的住宿、乘车等活动中，同学们经常会遇到“不满”也“不 空”的问题，在学习了不等式以后，同学们就可以