常態分配.ppt

開南大學公管所與國企所合開選修課 課程名稱：量化分析與應用 授課老師：黃智聰 授課內容： 抽樣與抽樣分配 參考書籍：林惠玲與陳正倉（2002），應用統計學（第二版）。台北：雙葉書廊有限公司。 日期：2011年3月1日 學習目的 了解抽樣的意義以及抽樣的重要性。 了解抽樣誤差與非機率誤差。 知悉樣本大小、抽樣成本和抽樣誤差的關係。 了解簡單隨機抽樣。 了解樣本統計量：樣本平均數、樣本比例的抽樣分配的形狀及其平均數、變異數的計算。 了解中央極限定理及其應用。 了解其他抽樣方法 利用Excel來做抽樣。 課程內容 抽樣的重要性 統計推論係利用樣本統計量去推論母體的特質，而樣本是否具有代表性會受抽樣方法的影響，因此抽樣方法非常重要。 利用樣本而非母體的原因： 1.有限的資源 2.毀壞性的試驗 3.概念性的母體無法全部觀察 4.樣本較母體小 5.在資料搜集與整理時較容易且精確 估計誤差 抽樣誤差 抽樣誤差是樣本統計量與相對應的母體參數間的差異。此種差異來自抽樣過程的機遇(chance)，抽樣方法及推論方法的不同。 非抽樣誤差 非抽樣誤差主要來自調查時的執行與事後在記錄、整理資料時所發生的錯誤。 簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣的意義 抽取樣本時，若所有可能抽出的樣本被抽出的機率均相等，則稱該抽樣方法為簡單隨機抽樣。 簡單隨機抽樣的實施方式 ?抽籤式 ?以亂數表抽取樣本 ?用電腦做隨機抽樣 母體參數與樣本統計量 母體參數 母體參數是描述母體資料特性的統計測量數，一般簡稱為參數或母數。參數是我們想要獲取的，是統計的核心。 樣本統計量 樣本統計量為樣本的實數函數。 抽樣分配 樣本統計量為隨機樣本的函數，而隨機樣本是由n個隨機變數所組成的，故樣本統計量亦為一隨機變數，其機率分配稱為抽樣分配。 樣本平均數的抽樣分配 樣本平均數的抽樣分配 設母體為隨機變數X，其機率分配為 ，若自母體中簡單隨機抽取n個元素為一組樣本，表為 ，若令 ，則 為樣本平均數。 其機率分配表為 ，稱為樣本平均數的抽樣分配。 樣本平均數的平均數與變異數 的平均數與變異數 抽樣分配的平均數 與變異數稱為 的平均數與變異數。以符號 或 ，及 或 分別表示。 抽樣分配的平均數 抽樣分配的平均數等於母體平均數， 即 樣本平均數的平均數與變異數 無限母體樣本平均數的變異數( )與標準差( ) 有限母體抽出不放回樣本平均數的變異數( )與標準差( ) 常態分配 常態分配的定義 設X為連續隨機變數，若其機率密度函數為： 式中： ， ， 。 則稱此 為常態分配。 常態分配的特質 常態分配 為以 為中心的對稱分配。 常態分配曲線下面的面積總和等於1。 常態分配 在 時有一轉折點。 常態分配曲線的兩尾無限延伸。 常態分配的機率範圍可分為三種情況。 常態分配 常態分配的機率範圍 常態隨機變數的值落在離開平均數1個標準差等距的範圍（即 ）之機率為： 常態隨機變數的值落在離開平均數2個標準差等距的範圍（即 ）之機率為： 常態隨機變數的值落在離開平均數3個標準差等距的範圍（即 ）之機率為： 常態分配 常態分配的重要性 常態分配可做為在統計推論程序中的基本模式。 常態分配可進行許多統計推論。 常態分配構成大樣本推論統計的基礎。 間斷機率分配在某些條件下可利用常態分配求其近似值。 常態分配 常態分配的加法定理 定理1-- 設 ，若 則 定理2-- 設 ，且 、 獨立， 若 ，則 標準常態分配 標準常態分配 式中 標準常態變數。標準常態分配其平均數為0，變異數為1。一般以 來表示。 標準常態分配 利用常態分配求常態分配機率 將隨機變數 化為標準隨機變數 。同時將 值與 值標準化： ， ， 其次，將 ， ， 代入 ，即： 依照查標準常態分配機率值表的方法查表，即可求得機率值。 樣本平均數抽樣分配的形狀 常態母體 的抽樣分配 若母體為常態分配