一.罗尔定理.ppt

我们知道闭区间[a,b]上的连续函数总存在最大值和最小值，那么怎样找出这些最大值和最小值呢？ 第五节 函数的极值与最大值最小值 一、函数极值及其求法 二.成本 某产品的总成本 是指一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格费用总额，它由固定成本与可变成本组成。 平均成本是生产一定量产品，平均每单位产品的成本。 边际成本是总成本的变化率。 三.收益 总收益——生产出售一定量产品所得到的全部　　　　　收入。 平均收益——生产者出售一定量产品，平均每　　　　　　出售单位产品所得到的收入，即　　　　　　单位商品的售价。 边际收益——总收益的变化率。 总收益，平均收益，边际收益均为产量的函数。 　 　 -2 x y 1 2 3 4 5 -1 　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 h 图例 转到86张 上凹（下凸） 下凹（上凸） 从图形上看很能理解 那末称f(x)在I上的图形是(向上)凹的 y o x 那末称f(x)在I上的图形是(向上) 凸的 y o x 拐点 x y o 　 x y o 　 　 2 x y 　 　 返回 若曲线c上的动点P沿着曲线无限地远离原点时，点P与某一固定直线L的距离趋于零，则称直线L为曲线c的渐近线。 o y=c x y o x y o x y N M P o 1.确定函数的定义域 2.考察函数的奇偶性，周期性 3.确定函数的某些特殊点，如与两坐标轴的交点 4.确定函数的单调区间，极值点,凹凸的区间以及拐点. 5.考察渐近线 根据上述讨论结果最后画出函数的图象 证明: 拉格朗日形式的余项 皮亚诺形式的余项 注意: 麦克劳林(Maclaurin)公式P142 解： 常用函数的麦克劳林公式 转凹凸性 我们讲的是在　点，一阶导数为零的情况。其实一阶导数不存在的点也有可能为极值点，对于这些点同样可用定理2的办法来计算。 * * 第三章 微分中值定理与导数的应用 　 0 1 x y ● 0 x y ● ● ● ● A B M N C a x b 令 ★等号仅在a=b时成立！ 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求 极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 极限不存在 正确做法： 注意：定理的应用条件 型 多项式 是各类函数中最简单的一种。用多项式 近似表达函数是近似计算和理论分析 中的一个重要内容