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6.7一元一次不等式组 塘外中学 张志成 教学目标：通过具体实例，理解一元一次不等式组及其解集的概念；经历讨论交流不等式组解集在数轴上的表示过程，会在数轴上确定解集，渗透数形结合的思想，形成良好的学习习惯。 教学重点:理解一元一次不等式组及其解集的概念，会用数轴求解一元一次不等式组的解集。 难点：会用数轴求一元一次不等式组解集的公共部分，并将不等式正确表示解集。 教学过程: 教学环节 设计意图 一、情境引入 1．问题 情景1：为了美化校园环境，我们学校购买了大鱼缸，里面放了红金鱼和黑金鱼。红金鱼买了20条，每条30元。黑金鱼买了x条，每条40元。 若两种金鱼的数量要超过24条，怎样用不等式表示？ （2）若两种金鱼的总价不超过1000元，怎样用不等式表示？ （3）若两种金鱼的数量要超过24条，而且总价不超过1000元呢? 情景2：下图中每个小球质量相同都为a克;每个砝码的质量均为100克。三架天平如下图所示倾斜，你能列出哪些不等式？ 2. 引出课题 这就是我们今天要学习的一元一次不等式组 用实际问题引入，让学生体会数学来源于生活实际，在现实生活中经常会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式，也就是列不等式组，由此让学生体会学习一元一次不等式组的必要。 二、新知学习 1．一元一次不等式组的定义 （1）观察这两组不等式组的有何特点？ 给出定义： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）判断下列不等式组是不是一元一次不等式组，并说明理由。 ② ③ ④ ⑤ 2．一元一次不等式组的解集 （1）以 为例，向学生详细演示这一不等式组解集的求解过程 利用数轴，将两个不等式的解集分别表示出来，再取公共部分。 这一不等式组的解集就是这两个不等式的解集的公共部分。 （2）不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。 (3) 在数轴上找到解集的公共部分画上阴影，并用x表示出公共部分。 1） ? ?2） 3） （4）利用数轴来确定下列不等式组的解集 ① ② ③ ④ （5）归纳一元一次不等式组解集的求法 ① 将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来； ② 寻找公共部，并画上阴影； ③ 用x来表示； （6）解不等式组（学生独立完成） ① （7）思考题：列出不等式组，并利用数轴求出解集。 已知：红金鱼有20条，黑金鱼有x条。 为了更加健康科学的喂养金鱼，老师得知每条金鱼每天平均吃10粒鱼食，那么每天投放的鱼食要超过250粒，最多应低于270粒。 对一元一次不等式组的定义进行辨析，深入理解定义。 演示直观的感受如何利用数轴找各解集的公共部分让学生对不等式组的解集的理解更深刻，突出了重点。同时让学生了解到求不等式组的解集时，关键是利用数轴，渗透数形结合的思想。 让学生动手画一画，巩固利用数轴求不等式组的解的方法，突出“一元一次不等式组的解法”这一重点。 训练学生熟练地利用数轴正确地寻找公共部分，从而确定不等式组的解集。 三、回顾小结 1. 一元一次不等式组的定义； 2．一元一次不等式组的解集； 3．用数轴求一元一次不等式组得解集； 让学生学会梳理总结。 四、布置作业 书P64 练习6.7（1） 教学设计说明 本节课作为教材中一元一次不等式组这一节的第一课时，主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的继续和延伸，也为下一节一次方程组的学习和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。 教案通过一个金鱼数量的应用题引入了一元一次不等式组，但考虑到学生对于这一类问题本身的掌握程度不够，为了避免在开头阶段就将问题复杂化，使部分学生丧失学习信心，因此，在本节课的开篇运用了一个学生身边看到的金鱼鱼缸的问题，意在引出一元一次不等式组的同时激发学生的学习兴趣。 作为本节课的教学重点，在解一元一次不等式组的教学过程中，引导学生利用数轴，结合之前学习的一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的定义的自主探索解集的求解方法，灌输数形结合的数学思想方法，并通过一组练习对在数轴上表示一元一次不