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* * * 城关中学：劳春君 第一章第一课时： 实数的概念 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 考点1、实数的分类 实数 数 数 整数 分数 正整数 负整数 负分数 正分数 正无理数 负无理数 有限小数或循环小数 无限不循环小数 有理 无理 1、按实数的定义分类 0 要点、考点聚焦 2、按正负分类 实数 零 正有理数 正无理数 正整数 负整数 负分数 正分数 负有理数 负无理数 正实数 负实数 [例1]在下列实数中,无理数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 1.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； -3 –2 –1 0 1 2 3 4 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 考点2、实数的几个概念 2.相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； -a -4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 -2 2 -4 4 3.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 （a≠0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 2）0没有倒数 ； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1， 4.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= ; 2） 若a＜0，则︱a︱= ; 若a =0，则︱a︱= ; -3 –2 –1 0 1 2 3 4 2 3 4 a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 4.有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起 到右边所有的数字. 3.科学记数法的一般形式为：±a×10n(1≤a10，n 为整数). 5、近似数与有效数字：四舍五入取一个数的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 5.科学记数法 课前热身 2、 的相反数是 （ ） A.－3 B. －1/3 C. 3 D. （2004广东） 3、两个相反数在数轴上的对应点在 的两侧且与 的距离相等。 4、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是 。 A 原点 原点 0 非负数 ±1 1、3的相反数的倒数是 。 5、a、b互为相反数，c与d互为倒数,则a+1+b+cd= 。 6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示， 则它们从小到大的顺序是 。 c d 0 b a 其中： 2 cdba a+b -d-c b-c a-d 7、如果 与2互为相反数，那么 等于（ ） A．1 B． C． D． 8、若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9、在五环图案内，分别填写五个数 如图， ，其中 是三个连续偶数 是两 个连续奇数 ， 且满足 ，例如 ．请你在0到20之间 选择另一组符号条件的数填入下图： 6 8 10 11 13 或 10 12 14 17 19 C B 典型例题解析 例1、（1） 的倒数是 ； （2） －2的绝对值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。 例2、把下列各数填到相应的集合里: 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 有理数集合：