§7离散系统的频率响应.pptVIP

第八章第5讲 8.9 离散系统的频率响应 系统函数与频率响应 系统函数与频率响应 系统函数与频率响应 系统稳态响应 例 8.30 例 8.31 频率特性的几何确定法 例 8.33 例 题 全通滤波器 对于任意频率的信号，如果系统的幅频响应均为常数，则称该系统为全通滤波器，其相应的系统函数称为全通函数。 在连续系统中，全通函数的极点位于S左半平面，零点位于右半平面，且零点与极点对于轴互为镜像。 在离散系统中，全通滤波器的极点的零点的分布有什么特点呢？ 全通滤波器的零极点分布 S平面与Z平面的映射关系 全通滤波器的零极点分布 全通滤波器的特点 全通滤波器的特点是对所有频率幅度响应都是常数，即|H(ej?)|=常数。它的系统函数满足以下关系： 这表明了全通滤波器的每个极点都和共轭倒数零点成对出现。 全通滤波器的特点 一个N阶全通滤波器的分子、分母都有N阶，系数顺序相反。 例 8.34 例 8.34 (3)证明该系统为一个全通系统。 最小相位系统 考虑一个由分式形式描述的系统 例 8.35 H1(z)没有零点在单位圆外，是最小相位系统。 例 8.35 例 6 例 6 课堂练习题 对滤波器 * * 返回 对于稳定的因果离散系统，系统函数为H(z)，如果输入正弦序列 f(k)=Asin?k?(k), 其Z变换为 则系统响应的Z变换为 返回 由于系统稳定，H(z)的极点在单位圆内，即|zm|1，所以，当 k ?? 时， H(z)的极点对应的各项都趋于零，系统响应就是稳态响应，即 H(ej?)就是离散系统的频率响应，即 其中，| H(ej?)| 称为幅频特性， ?(?) 称为相频特性。 已知差分方程为 ，求它对 的稳态响应yss(k)。 解： 系统函数为 故，稳态响应为 已知系统函数 ，求它对 的稳态响应yss(k)。 故，稳态响应为 解：因为对 ，输入是常数，输入频率 ， 即 极点指向单位圆的矢量； 零点指向单位圆的矢量； 当?从0?2?（ej?逆时针方向旋转一周）时， H(ej?)的幅值和相位也随之变化。 称为幅频特性，是周期函数，偶函数； 称为相频特性，是周期函数，奇函数。 ∴ 在Z平面零、极点图上用矢量 作图法可分析系统的频率特性。 求离散系统的频率特性，系统函数为 解：极点：p1=0.5，零点：z1= -1 ? |H(ej?)| ?(?) 0 4 0 ? ? ?-?为负 ?- 0 -90° ?+ 0 90° ? ? ?-?为正 2? 4 0 低通滤波器 求离散系统的频率特性，系统函数为 解：极点：p1=-0.5，零点：z1= 0 高通滤波器 S平面全通系统的 零极点图 Z平面全通系统的 零极点图 设连续系统的极点 ，零点 在Z平面上的极点为 零点为 离散系统的全通函数的零点与极点的模互为倒数，辅角相等。 注意 ，结果是，如果N(z)的根(零点)是rk，D(z)的根(极点)就是倒数1/rk 。 判别全通滤波器的方法： (1)从H(z)=N(z)/D(z)： N(z)和D(z)的系数顺序是相反的。 (2)从零极点图看： 零点与极点的模互为倒数，辅角相等。 已知某线性移不变离散系统的系统函数为 其中a为大于零的正实常数。 (1)确定a 值在什么范围内系统稳定； (2)该系统是否为因果系统； 解：(1)欲使系统稳定，极点 p1=a 应在单位圆内，即０ a 1。 (2)由 故可知该系统为因果系统。 解：(3)若满足０ a 1，则 可见，对任意的?，其幅频特性均恒定为1/a，故该系统为全通系统。 如果用(z-1-a)或(1-az)来代替因子(z-a)，其频率响应的模|H(ej?)|不变，只是相位受到了影响。 若H(z)的所有极点和零点都在单位圆内，就是稳定的最小相位系统。 有零点在单位圆外，就是非最小相位系统。 考虑下列系统的系统函数 每个系统极点都在单位圆内，所以系统是稳定的，这些系统频率响应的幅度相同，而它们的相频特性不同。 H2(z)有一个零点在单位圆外，是非最小相位