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中山市2005—2006学年度第一学期期末统一检测 高三数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题：（每题5分，共50分） 1、已知集合A={0，2，3}，B={、}，且，则B的子集的个数是 A、4 B、8 C、16 D、15 2、平面向量与向量夹角为，且，则= A、（2，1）或 B、或 C、（2，1） D、 3、下列各式中，值为的是 A、sin15°cos15° B、 C、 D、 4、不等式的解集为 A、 B、 C、 D、 5、设、是异面直线，那么 A、必然存在唯一的一个平面同时平行、 B、必然存在唯一的一个平面同时垂直、 C、过存在唯一的一个平面平行于 D、过存在唯一的一个平面垂直于 6、若，则的一个值为（ ） A、1-2 B、1+2 C、2- D、2+ 7、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 A、30° B、45° C、60° D、90° 8、已知等差数列满足=0，则有 A、 B、 C、 D、 9、设、，且，则有（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 A、恒小于0 B、恒大于0 C、可能为0 D、可正可负 中山市2005—2006学年度第一学期期末统一检测 高三数学试卷 第II卷（非选择题 满分100分） 题号 二 15 16 17 18 19 20 总分 总分人 复分人 二、填空题（每题5分，共20分） 11、若的展开式中的第5项为常数项，则 ； 12、的值为 ； 13、在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知A=60°，，三角形ABC的面积为，则的值为 ； 14、规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 ；函数的值域为 ； 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题13分） 若=，，，, 设; (1)求 的最小正周期；(7分) (2)若，，求 的值域。(6分) 16．（本小题13分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元） （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式(6分) （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）(7分) 17．（本小题13分）有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求： （1）的分布列；(8分)（2）的期望. (5分) 18．（本小题满分13分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中,,,,若如图所示建立空间直角坐标系： ①求和点的坐标；(3分) ②求异面直线与所成的角；(5分) ③求点C到截面的距离；(5分) 19．（本小题14分）已知数列的前n项和为，且满足，． （1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；(5分) （2）求和；(5分) （3）求证： (4分) 20．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0. （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f (x)－g (x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(7分) （Ⅱ）设函数f (x)的图象C1与函数g (x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. (7分) 中山市2005—2006学年度第一学期期末统