专题03不等式-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练.pdfVIP

专题3 不等式 2014高考对本内容的考查主要有： (1)一元二次不等式是C级要求，线性规划是A级要求． (2)基本不等式是C级要 ，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类 型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题. 1．不等式的解法 (1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax＋bx＋c0(a0)，再求相应一元二次方程ax2 2 ＋bx＋c＝0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标 准、层次清楚地求解． 2．基本不等式[ (1)基本不等式a ＋b ≥2ab取等号的条件是当且仅当a＝b.2 2 a＋b (2)几个重要的不等式：①ab≤ 2 2 (a，b∈R)． 2 2 a ＋b a＋b 2ab ② ≥ ≥ ab≥ (a＞0，b＞0)． 2 2 a＋b 1 ③a＋ ≥2(a＞0，当a＝1时等号成立)． a 2 2 2 ④2(a＋b)≥(a＋b) (a，b∈R，当a＝b 时等号成立)． (3)最值问题：设x，y都为正数，则有 2 s ①若x＋y＝s(和为定值)，则x＝y 时，积xy取得最大值 ； 4 ②若xy＝p(积为定值)，则当x＝y 时，和x＋y取得最小值2 p. 3．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 (1)恒成立问题 若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x) A； min 若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x) B； max (2)能成立问题 若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立，则等价于在区间D上f(x) A； max 若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，则等价于在区间D上f(x) B； min 1 (3)恰成立问题 若不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)A的解集为D； 若不等式f(x)B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)B 的解集为D. 4．使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这 些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目 标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．在使用基本不等式求函数的最值、特 别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次使用基本不等式． 5．平面区域的