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1 如何求解任意方程 ● 计数法和自然数 ● 负数和交易 ● 有理数和无理数 ● 实数和虚数 ● 复数和代数基本定理 (4 # 2) + 3 = ? (4 # 2) + 3 = x x = 11 1 1 2 2 • • • • • • • • •• •••• • • • • • • • • ••• 2345678 3 -2-1 0 1 2 3 4 5 自然数 整数 一天的交易结果可能是赚了，赔了，或者持平。为了在统一标准下 同 时衡量盈利和亏损，早期的数学家提出了一种新的数，也就是今天所 说 的整数(integ巳r)。整数系统结合了正的整数和新来的负数(negative numb 巳r): -1，- 2，- 3，- 4，- 5，- 6，… 从解方程的角度来说，这一新的系统有个突出的优点。现在任何只包 含 加陆军口减陆的方程都可以求解了。例如，在负数出现以前，方程 x+4=3 会 被当做没有意义的。但是在交易的背景未解释，它就有了完美的含义。 如 果我这一天在赚了4 个苹果以后，晚土剩下3 个苹果，那么在这天早土 我 一定是欠了 1个苹果。所以解是 x =-10 1.4 负负得正 一且我们有了负数，就需要了解怎样按照规则对它们进行加减乘除的 运算。加陆自然很简单: (-3) + (-5) = (-8) 。减告就是: (-3) - (-5) = 20 理解它的最好的办告就是把这些无穷多的数排成一条线:加负数就往左 移 动，如同减正数;加正数就往右移动，如同减负数。 最棘手的就是乘告。规则是这样的:两个正数相乘，答案是正数;一 个 负数和一个正数相乘，答案是负数;会令人困惑的是，两个负数相乘， 结果是正数。 为什么会这样呢?假设我每天获利2 个单位，那么从今天起数三天， 我就能挣得6 个单X位3。= 6) 。但在三天以前呢(也就是说从今天起 的 3 天时间里)，我会比今天少6 个单位 (2X (-3) = (-6)) 。 现 在，如果我每天会亏损2 个单位呢?那么在三天时间里，我会比今 天少6 个单位 ((-2) X3 = (-6)) 。但在三天以前，我就比今天多6 个单 位 ((-2) X (-3) =6) 。 1.5 有理性的局限 有理数的系统(正有理数、负有理数和零)足够描述这个世界的很多