1～50因數表.docVIP

5A曾國彥、張凱勝、吳佩芸、林育伃 1. 小明將棋子放在圍棋盤，在圍棋盤上，你可以看到棋子擺放成三角形，其形成的規律如下圖: n=2 n=3 n=4 ○ ○ ○ 【問題1】請您完成下列表格 棋子的邊長(n) 三角形的棋子總數 2 3 4 5 10 【問題2】當邊長數為n，三角形的棋子總數多少？請說明你的理由。 【問題1計分】 滿分 (2) (1) 5格全對 部份分數 (1) (1) 在n=2,3,4,5時均對，但n=10答錯或未作答 (2) n=10答對，但在或n=2或3或4或5中有一格答錯或未作答。 零分 (0) (1) 表格中有兩格以上的錯誤 (2) n=2,3,4,5,10，錯兩格或未作答兩格 (3) 沒有作答 【問題2計分】 滿分 (2) (1) 總數答對且理由正確 部份分數 (1) (1) 總數答對但理由錯誤 (2) 總數答錯但理由正確 零分 (0) (1) 總數和理由均錯誤 (2) 沒有作答 2. 請先完成下表，然後參考1～50因數表，勇敢地說出你的發現，並試著為你的答案提出合理的解釋 1～50因數表 數字 所有的正因數 個數 數字 所有的正因數 個數 1 26 2 27 3 28 4 29 5 30 6 31 7 32 8 33 9 34 10 35 11 36 12 37 13 38 14 39 15 40 16 41 17 42 18 43 19 44 20 45 21 46 22 47 23 48 24 49 25 50 【問題1】1～50的數，哪些數的因數個數最多？請寫出來。 【問題2】1～50的數，哪些數的因數恰有2個？請由小到大寫下來。他們就是什麼數？ 【問題3】12有六個因數：1、2、3、4、6、12，其中有四個偶數：2、4、6、12；二個奇數：1、3。 請找出1～50中，符合「除了1之外，它的所有因數均為偶數」的數，將他們由小排到大。 你能根據（1），推測50～100中，有哪些數也符合「除了1之外，它的所有因數均為偶數」？ 這些數，存在著什麼規律的變化？請試著說明你的理由。 【問題4】6有四個因數：1、2、3、6，其中有二個偶數：2、6；二個奇數：1、3。 請找出1～50中，符合「所有因數當中，有一半是偶數」的數，將他們由小排到大。 你能根據（1），推測50～100中，有哪些數也符合「所有因數當中，有一半是偶數」嗎？ 這些數，存在著什麼規律的變化？ 【問題5】1只有一個因數，4有三個因數：1、2、4，我們說1和4的因數個數都是奇數個。 請問1～50中，除了1和4以外，還有哪些數的因數是奇數個？ 你能根據（1），推測50～100中，有哪些數的因數個數為奇數個？ 這些數，存在著什麼規律的變化？ 【問題1計分】 滿分 (1) (1) 48（共有1個答案） 零分(0) (1)其他答案 (2)沒有作答 【問題2計分】 滿分 (3) (1)答案完整 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47 ，共15個，質數 答案完整 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47 ，共15個，質數，n＝1.2.3.4.5.6… 、每個數都是前者的2倍 部份分數 (2) （1）2.4.8.16.32. （2）64.128 （3）2，n＝1.2.3.4.5.6… 、每個數都是前者的2倍 答對其中兩項 部份分數 (1) （1）2.4.8.16.32. （2）64.128 （3）2，n＝1.2.3.4.5.6… 、每個數都是前者的2倍 答對其中一項 零分 (0) (1)其他答案 (2)沒有作答 【問題4計分】 滿分 (3) 答案完整，推論合理正確。 （1）2.6.1014.18.22.26.30.34.38.42.46.50 （2）54.58.62.66.70.74.78.82.86.90.94.98 （3）4n－2，n＝1.2.3.4.5.6……… 每個數都比前一個數多4（相鄰兩數的差均為4） 部份分數 (2) （1）2.6.1014.18.22.26.30.34.38.42.46.50 （2）54.58.62.66.70.74.78.82.86.90.94.98 （3）4n－2，n＝1.2.3.4.5.6……… 每個數都比前一個數多4（相鄰兩數的差均為4）