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第九章 正弦稳态电路的分析 第四讲：正弦电流电路的串联谐振 9.6 正弦电流电路的串联谐振 一、什么是谐振？ 二、串联谐振电路 三、并联谐振电路 谐振的概念 当电路端口的电 压与电流同相位， 即电路呈现出纯 电阻性质时，称 电路发生了谐振。根据L、C联接方式的不同，可分为串联谐振和并联谐振。 串联谐振电路 串联电路谐振条件与谐振频率 阻抗Z=R+j(XL-XC) 当发生串联谐振时，Im[Z ]=0 即 XL-XC=0 或 ωL=1/ωC ——谐振条件 谐振角频率和频率为： 电路发生(避免)谐振的方法 谐振频率f0仅与元件参数有关，又称为电 路的固有频率。 使电路发生谐振的方法有两种： 1.改变电源的频率fS，使 fS = f0 ； 2.改变电路元件的参数，使f0= fS 。 串联谐振电路的特征参数 特性阻抗 品质因数 特性阻抗 ρ与频率无关，只取决于电路中动态元件的参数。 单位：[Ω] 品质因数 注意品质因数Q(无单位)与无功功率Q(单位为乏)的区别。 有关谐振电路特征参数的说明 品质因数Q和特性阻抗ρ，只在谐振时才有意义。在非谐振状态，无所谓品质因数和特性阻抗。 品质因数Q和特性阻抗ρ只与电路元件的参数有关，而与频率无关。 串联谐振时的电路特性 谐振时整个电路呈现纯电阻性； 谐振时，电路的输入阻抗最小； 电压谐振的特点 串联谐振时的相量图 阻抗与电流随频率变化的曲线 频率、电路参数对谐振曲线的影响 1、 f、L、C不变，R改变 频率、电路参数对谐振曲线的影响 2、 R不变, f、L 、C 改变 幻灯片 选择性问题 通频带宽度 Q与谐振曲线的关系 例1 某收音机的输入等效电路如图所示，按要求求解。 已知：R=8Ω，L=300μH，C为可调电容。广播电台信号US1=1.5mV，f1=540kHZ；US2=1.5mV， f2=600kHZ。 (1)当电路对信号us1发生谐振时， 求电容C的值及品质因数Q？ (2)C不变，分别计算us1和us2在电路中产生的电流及在电容上的输出电压？ 求解过程 解：⑴据题意， 求解~ ⑵当us1作用时，电路发生谐振，故： 求解~~ 两个结果的对比 结论：对大小相同、频率不同的信号产生的输出电压差别很大，表明串联谐振电路具有选频作用。 并联谐振电路 并联谐振的条件与谐振频率 发生并联谐振的条件是：Im[Y ]=0 即 ω0C-1/ω0L=0 并联谐振时的电路特性 1、谐振时端口电压与电流同相； 2、谐振时输入导纳最小(或者说输入阻抗最大)；Y0=G (Z0=1/Y0=R) * * 无源 网络 + － U I 谐振电路的实质：L与C的无功完全补偿，U、I 同相，电路为纯电阻性，电源只提供有功功率。 根据KVL，有： U=[R+j(XL-XC)]I 特性阻抗ρ：谐振时的感抗或容抗。即 品质因数Q：把谐振时的感抗或容抗与 回路中的电阻之比，定义为串联谐振电 路的品质因数。 Z0=R+j(ω0L-1/ω0C )=R 谐振时电流最大； I0=U/Z0= U/R 串联谐振又称为电压谐振。 电压谐振时L、C两端电压最大，但UL+UC=0。 I UL UR UC UC (U) I I0 f0 f0 f 0 f 0 Z 谐振曲线 R变化，引起I0变化： R愈大， I0愈小，曲线越平； R愈小， I0愈大，曲线越尖锐，选择性越好。 串联谐振的应用 I I0 f0 f 0 谐振曲线越尖锐，选择性就越强。 I I0 f0 f 0 0.707I0 f1 f2 通频带宽度：△f =f2－ f1 通 频 带 值 越 小 选 择 性 越 好 ！ I I0 f0 f 0 Q值越大，谐振曲线越尖锐，选择性 就越强。 Q1 Q2 Q1Q2 当us2作用时，电路中的复阻抗为： 当U、I同相时电路发生并联谐振。 Y=G + j(BC-BL)=G + j(ω0C-1/ω0L) 3、谐振时电流最小；I0=U/ Z0 =U/R 4、并联谐振又称为电流谐振。 *