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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 主要内容 推理的形式结构 推理的正确与错误 推理的形式结构 判断推理正确的方法 推理定律 自然推理系统P 形式系统的定义与分类 自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法 第三章 命题逻辑的推理理论 * 3.1 推理的形式结构 定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式. 若对于每组赋值， A1?A2?…? Ak 为假，或当A1?A2?…?Ak为真时，B也为真， 则称由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是有效的或正确 的, 并称B是有效结论. 注意： 1.由前提A1, A2, …, Ak推结论B的推理是否正确与前提的排列次序无关；设前提集合为Γ，将由Γ推B的推理记为Γ B。 若推理是正确的，则记为Γ B，否则记为Γ B。 2.只要不出现A1?A2?…? Ak 为1，B为0的情况，推理就是正确的。 3.推理正确不能保证结论一定正确，因为前提可能就不成立。 推理：从前提出发推出结论的思维过程； 前提：是已知的命题公式集合； 结论：从前提出发应用推理规则推出的命题公式。 定理3.1 由命题公式A1, A2, …, Ak 推B的推理正确当且仅当 A1?A2?…?Ak?B为重言式。 * 推理的形式结构 {A1, A2, …, Ak} B 若推理正确, 记为{A1,A2,?,An} B，否则记为Γ B 。 推理的形式结构 {A1, A2, …, Ak} B等同于蕴涵式A1?A2?…?Ak?B * 推理的形式结构 推理的形式结构写成： 前提： A1, A2, … , Ak 结论： B 推理正确问题转化为判断A1?A2?…?Ak?B是否为重言式。 判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主范式法 推理的形式结构 {A1, A2, …, Ak} B等同于蕴涵式A1?A2?…?Ak?B 推理正确{A1,A2,?,An} B等同于A1? A2 ? … ? Ak ? B 表示蕴涵式为重言式。 * 推理实例 例1 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所以, 明天是5号. (2) 若今天是1号，则明天是5号. 明天是5号. 所以, 今天是1号. 解 设 p：今天是1号，q：明天是5号. (1) 推理的形式结构: (p?q)?p?q 用等值演算法 (p?q)?p?q ? ?((?p?q)?p)?q ? ?p??q?q ? 1 由定理3.1可知推理正确 * 推理实例 (2) 推理的形式结构: (p?q)?q?p 用主析取范式法 (p?q)?q?p ? (?p?q)?q?p ? ? ((?p?q)?q)?p ? ?q?p ? (?p??q)?(p??q)? (p??q)?(p?q) ? m0?m2?m3 结果不含m1, 故01是成假赋值，所以推理不正确 * 推理定律——重言蕴涵式 1. A ? (A?B) 附加律 2. (A?B) ? A 化简律 3. (A?B)?A ? B 假言推理 4. (A?B)??B ? ?A 拒取式 5. (A?B)??B ? A 析取三段论 6. (A?B)?(B?C) ? (A?C) 假言三段论 7. (A?B)?(B?C) ? (A?C) 等价三段论 8. (A?B)?(C?D)?(A?C) ? (B?D) 构造性二难 (A?B)?(?A?B) ? B 构造性二难(特殊形式) 9. (A?B)?(C?D)?( ?B??D) ? (?A