第四章平稳时间序列建模.pptVIP

第四章 平稳时间序列模型的建立 第一节 模型的识别 单变量时间序列的Box-Jenkins模型识别方法主要是根据样本自相关和偏自相关函数的截尾和拖尾性来判断序列所适合的模型。 平稳序列的自相关函数和偏自相关函数的统计特性 对非零均值序列的处理 计算样本均值，将每一序列值减去样本均值。 将序列均值作为一未知参数处理。 例如AR模型 例： ，Xt的均值是多少？ 判定 在m步之后截尾的做法是： 判定 在n步之后截尾的做法是： 拖尾：即被负指数控制收敛于零。 若序列自相关函数和偏自相关函数无以上特征，而是出现缓慢衰减或周期性衰减情况，则说明序列不是平稳的。 例：见演示试验。 第二节 模型的定阶 自相关函数和偏自相关函数定阶法 自相关函数和偏自相关函数不但可以用来进行模型的识别，同样也可以用来进行AR模型和MA模型的定阶。 该方法对ARMA模型定阶较为困难，同时，用该方法定的阶数也只能作为初步参考值。 残差方差定阶法 残差方差定阶法借用了统计学中多元回归的原理。 假定模型是有限阶的自回归模型，如果选择的阶数小于真正的阶数，则是一种不足拟合，因而剩余平方和必然偏大，残差方差也将偏大；如果选择的阶数大于真正的阶数，则是一种过度拟合，残差方差并不因此而显著减小。 AR、MA、ARMA三种模型的残差方差估计式分别为： F检验定阶法 基本过程： 对N个独立的观察值，建立回归模型： 若舍弃后面S个因子，另建一个回归模型： 检验舍弃的回归因子对Y的影响是否显著，等价于检验原假设： 最佳准则函数定阶法 对于AR模型，AIC函数可取： BIC定阶 理论上AIC准则不能给出模型阶数的相容估计，即当样本趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型阶数不能收敛到其真值（通常比真值高）。另一个定阶选择是BIC准则： 对于AR模型： 还可以定义其它类型的准则函数，如 自回归移动平均模型的参数矩估计： 将模型分成两个部分，先对AR部分应用YULE-WALKER方程，计算得到剩余序列，对剩余序列应用MA模型的参数估计方法。 二、最小二乘估计（LS） 三、极大似然估计（ML） 极大似然估计有条件极大似然估计和完全极大似然估计之分。 最小二乘估计是条件极大似然估计。 具体过程可参看其它参考书。 第四节 模型的检验 参数估计值检验 显著性检验 残差序列的检验 相关性检验 显著性检验 常用的有t检验和F检验 *在自回归的形式下， t检验和F检验均为渐近有效。 在原假设成立的条件下，有 于是检验序列的独立性问题转化为检验 若Q ?2? ( K - n - m) ，则接受H0。 若Q ?2? ( K - n - m) ，则拒绝H0。 *Ljung和Box给出了对上面统计量的一种修正形式： Eviews软件中即采用的就是这种修正形式。 * 拖尾 拖尾 截尾 偏自相关函数 拖尾 截尾 拖尾 自相关函数 ARMA(n,m) MA(m) AR(n) 模型 图 时间序列模型建立流程 模型定阶 确定ARIMA中的参数d, p, q 参数估计 矩、OLS、ML等 对初步选取的模型进行参数估计 诊断与检验 包括参数的显著性检验和 残差的随机性检验 模型可取吗 检验序列的零均值性和平稳性 否则进行零均值化和平稳化 模型识别 用相关图和偏相关图识别模型的类型 模型应用 YES NO 自相关和偏自相关函数截尾的判定 ARMA模型： MA模型： AR模型： 基本思想：首先用ARMA(n,m)进行过度拟合，再令 高阶系数中某些取值为零，用F检验判定阶数降低之后的模型与ARMA(n,m)之间是否存在显著性差异。如果有显著性差异，阶数能够升高；如果没有差异，阶数可以降低。 设 为 的最小二乘估计。 则，残差平方和为： 设 为 的最小二乘估计。 则，残差平方和为： 是否成立。 借助有关回归理论： 对于给定的显著性水平 ，计算统计量 若FFα，则拒绝原假设，表示两个模型存在显著性差异。 对于前面实例，首先拟合AR（1）和AR（2）模型，其残差平方和分别为1619.236和1474.032，则 若FFα=3.84,说明两个模型存在显著性差异，阶数仍有上升可能。再拟合AR（3）模型，残差平方和为1473.784，与AR（2）比较，有： F Fα=3.84，说明AR（2）与AR（3）模型无显著性差异。 原理：构造一个准则函数，该函数既要考虑用某一模型对原始数据拟合的接近程度（残差的大小），同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。建模时