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圆的综合性训练题1（2009、2010中考题选） 1、（2010福建省南平）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：；（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长． 4、（2010 泸州）如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC. 求证:AE⊥DE; 设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值. 中，，、为的半径，于点，于点 求证：阴影部分四边形的面积是的面积的． （2）如图2，若保持角度不变， 探索：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面． 6、（2010广西河池如图10，为的直径，为弦，且，垂足为． （1）如果的半径为4，，求的度数； （2）若点为的中点，连结，．求证：平分； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由． 7、（2010广东清远）如下图，在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM. （1）如图10，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数. （2）如图11、图12，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM·OB=DF·MC.（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度． ⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB． ①求k的值； ②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标． ⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值． 9、（2010山东威海）如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O切于点E，F．⊙O在ABCD内沿AB滚动，与BC边相切．试求⊙O滚． 10、（2010广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C （1）求弦AB的长； （2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长. ，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形． 12、(2009烟台市) 如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接． 求证：（1）； （2）． 13、（2009年济宁市）如图，中，，，.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）. （1）当为何值时，⊙与相切； （2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：当时，四边形为平行四边形. 5 · H A B C O D A B D E O C H 图10 图11 图12 C A B (P) E O M F D C A B P E O F D M O C A B P E F D M C P D O B A E C A B D O F E M B E O F G C A D