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香港中學文憑考試 數學 必修部分 校本評核 評核課業樣本 拍照時的取景角度 閱卷指引 下表顯示數學探究課業的評核等級。 表現水平 分數 數學知識及探究技巧 分數 數學溝通技巧 甚佳 13 – 16 4 學生能運用恰當及正確的數學表達方式作出猜想及證明，透過有條理的書面/語言描述，用清晰的、有組織的及合乎邏輯的方式表達意念。 良好 9 – 12 3 學生能運用恰當及正確的數學表達方式，例如代數運算及幾何推論等，適當地透過書面/語言的描述表達意念。 平平 5 – 8 2 學生能運用一些恰當的數學表達方式，例如代數公式及幾何事實等方法表達意念。 甚差 1 – 4 1 學生嘗試運用數學符號及記號、圖、表、計算等方法表達意念。 每個數學探究課業所呈交的總分須調整至 20 分。 其中數學知識及探究技巧佔 16 分，數學溝通技巧則佔 4 分。 教師須基於上述的評核等級設計校本評核課業及評核指引以考核不同能力的學生。  甲部 1. (a) (i) tan x = x = 63.4° (ii) AC = BC = y = 79.8° 其他方法 : (iii) AC = BC = z = 45.6° 其他方法 : (b) 設 DC = x。 AC = ， BC = 當(ACB = 90° 時，DC = 5 cm。 乙部 2. (a) 最大取景角度是90°，C 點為 (50, 0) 。 (i) 設 AC 與圓相交於 E 點。 若C點在直線 L 上任何一點（但非D點）， (ADB = (AEB (同弓形內的圓周角) = (ACB + (EBC (三角形外角) (ACB 若C點為D點時，則 (ADB = (ACB ( (ADB (ACB (ii) 設F點為D點至AB之垂足。 DF = DF = FB = FA F 為圓心。 得 (ADB = 90° (半圓上的圓周角) (c) 同意 。因根據(b)(i) 的結果，得知 (ADB為最大。 丙部 3. (a) (i) 在 ?BOD及?DOA 中， (BOD = (DOA = 60° (公共角) (OBD = (ODA (交錯弓形上的圓周角) (ODB = 180° ( (BOD ( (OBD (三角形的內角和) = 180° ( (DOA ( (ODA = (OAD ?BOD ~ ?DOA (A.A.A.) (ii) 設OD = x m。 ?BOD ~ ?DOA ， OD 的距離為 m 。  3. (b) (i) 設C是公路 M 的其中一點（但非 D 點），且BC與圓相交於 E 點。 (ADB = (AEB (同弓形內的圓周角) = (ACB + (EAC (三角形外角) (ACB 若 C點為 D 點時，則 (ADB = (ACB。 (ADB (ACB (ii) AD2 = OA2 + OD2 ( 2(OA(OD(cos60° = 402 + 5600 ( 2(40)( )(0.5) AD = 64.8589 m DB2 = OB2 + OD2 ( 2(OB(OD(cos60° = (40+100)2 + 5600 ( 2(140)( )(0.5) DB = 121.3399 m (c) 最大的取景角為 55.4(。 丁部 4. (a) 同意。 設 BC與圓相交於 F點。 若C是公路 N 的其中一點（但非 D 點）， (ADB = (AFB (同弓形內的圓周角) = (ACB + (FAC (三角形外角) (ACB 若 C點為 D 點時，則 (ADB = (ACB。 (ADB (ACB 因此，最大取景角是 (ADB。 戊部 5. (a) (i) 設 F 點為 E 點於 y 軸之垂足。 AF = (圓心至弦的垂直線平分弦) (ii) (b) 同意。 (ADB = (ODB ( (ODA