与圆有关的比例线段一相交弦定理吴洪海2013年12月12日教学目的.docVIP

与圆有关的比例线段一相交弦定理 吴洪海 2013年12月12日 教学目的：1、使学生理解并学会运用相交弦定理及其推论 2、使学生体会运用几何性质，代数解法进行有关弦长计算问题，培养学生的综合运用能力。 教学重难点：正确理解并灵活运用相交弦定理及其推论解题。 教学过程： 一、操作与探索 操作，点P在⊙O内，过P引圆的两条弦AB，CD。 画好后，赋值计算： 若PA=3, PB=5，PC=2.5，求PD 讨论解题方法，得出相交弦定理，文字叙述，几何语言表示 若弦AB为直径，弦CD⊥AB于P 则得CP2=PA·PB 得出相交弦定理推论，文字叙述 赋值计算：PA=9，PB=4，求CD 二、例题巩固 例1、⊙O内两条弦相交于P，PA＝12，PB＝18，PDPC＝38，求CD的长 例2、如上图⊙O内两条弦相交于P，PA＝，PB＝，已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径1. 已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1， 则CD=_______ 2.一条弦被分为2cm和12cm，另一条弦被分为2 ：3 则两条弦长 分别为________cm. 3.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE = 4cm，EB = 1cm ,则 CD =________. 4.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，求CE 5.已知，如图，⊙O中OP⊥PC，PB=2，AB=10，求PC 6.拓展：已知，如图，M为⊙O中弦AB的中点，弦CD经过M，且CD⊥OA，垂足为E，试证明：AE·AO=CM·MD 与圆有关的比例线段一相交弦定理 教学目的：1、使学生理解并学会运用相交弦定理及其推论 2、使学生体会运用几何性质，代数解法进行有关弦长计算问题，培养学生的综合运用能力。 教学重难点：正确理解并灵活运用相交弦定理及其推论解题。 教学过程： 一、操作与探索 操作，点P在⊙O内，过P引圆的两条弦AB，CD。（已知⊙O及⊙O内一点P，过P 做两条弦）学生自主作出，黑板展示，问：有没有更特殊的画法？能得出下图最好，不能得出也没事，，----得出相交弦 画好后，赋值计算： 若PA=3, PB=5，PC=2.5，求PD 讨论解题方法，得出相交弦定理，文字叙述，几何语言表示 若弦AB为直径，弦CD⊥AB于P 则得CP2=PA·PB 得出相交弦定理推论，文字叙述 赋值计算：PA=9，PB=4，求CD 二、例题巩固 例1、⊙O内两条弦相交于P，PA＝12，PB＝18，PDPC＝38，求CD的长 例2、如上图⊙O内两条弦相交于P，PA＝，PB＝，已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径1. 已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1， 则CD=_______ 2.一条弦被分为2cm和12cm，另一条弦被分为2 ：3 则两条弦长 分别为________cm. 3.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE = 4cm，EB = 1cm ,则 CD =________. 4.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，求CE 5.已知，如图，OP⊥PB，PB=2，AB=10，求PC 6.拓展：已知，如图，M为⊙O中弦AB的中点，弦CD经过M，且CD⊥OA，垂足为E，试证明：AE·AO=CM·MD 和圆有关的比例线段练习题 （一）计算 1．如图7-197，已知圆O中弦CD垂直于直径AB于P点，AP=4cm，PD=2cm．求OP的长． 2．已知：圆内两条弦相交，一条弦被分成5cm，15cm两段，另一条弦被二等分．求另一条弦长． 4．圆内相交的两条弦，一条弦被交点所内分成的两条线段的长为4cm和7cm，另一条弦全长为16cm，求这条弦被分成的两条线段的长． 7．已知：如图7-200，在⊙O中，弦AB与CD相交于E，AE=4cm，EB=12cm，CD被E所分成的两线段的长度比为1∶2．求CD的长 　1、在⊙O中，弦AB与CD相交于E，AB=8，BE=6，DE=3，则CE=______．　例、已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径． 　　分析：由P为AB上的一点，且巳知PA、PB故联想到相交弦定理，所以需把OP向两方延长，分别与圆相交，再利用相交弦定理解之． 　　解：向两方延长OP，分别交⊙O于C、D 　　　由相交弦定理有： BP·AP=CP·DP 　　　设CO=x，则