切线的画法、判定和性质(三).docVIP

切线的画法、判定和性质(三) ? 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题．2．掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律． (二)能力训练点 本节中的两个例题的共同点是已知一条切线而证明另一条直线是圆的切线，是关于切线的综合型例题．通过对例题的分析和论证，培养学生的分析能力和解决问题的能力．在前面的学习中，我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，通过对例题的分析，要引导学生学会针对不同的题设，选择不同的途径、不同的方法去证明结论，并注意对有规律的辅助线引法加以强化训练． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质． 2．难点：学生对题目不能准确地进行论证．证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证的情形． 3．疑点：P．53例4中为什么要过点O作OF⊥CD，垂足为F？教学中通过图形演示，使学生理解当我们从圆心向所要证明的圆的切线作垂线段时，垂足已经在直线上，但不知是否在圆上？只有通过证明垂线段等于该圆半径，说明垂足点同时也在圆上．这就说明了该直线经过了半径的外端，再由已作的垂直于该半径，恰好符合切线的判定定理． 三、教学步骤 (一)明确目标 我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几何问题． (二)整体感知 实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤． P．52例3如图7-58，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线． 分析：欲证CD是⊙O的切线，D是⊙O的弦AD的一个端点当然在⊙O上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形．所以辅助线应该是连结OC．只要证OD⊥CD即可．亦就是证∠ODC=90°，所以只要证∠ODC=∠OBC即可，观察图形，两个角分别位于△ODC和△OBC中，如果两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果．而图形中已存在明显的条件OD=OB，OC=OC，只要证∠3=∠4，便可造成两个三角形全等．∠3如何等于∠4呢？题中还有一个已知条件AD∥OC，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致∠3=∠4．命题得证． 证明：连结OD． 教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借鉴． P．53例4如图7-59，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E 求证：CD与小圆相切． 分析：欲证CD与小⊙O相切，但读题后发现直线CD与小⊙O并未已知公共点．这个时候我们必须从圆心O向CD作垂线，设垂足为F．此时F点在直线CD上，如果我们能证得OF等于小⊙O的半径，则说明点F必在小⊙O上，即可根据切线的判定定理认定CD与小⊙O相切．题目中已告诉我们AB切小⊙O于E，连结OE，便得到小⊙O的一条半径，再根据大⊙O中弦相等则弦心距也相等，则可得到OF=OE． 证明：连结OE，过O作OF⊥CD，重足为F． 请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给定所决定的． 练习一、P．54，1．已知：OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E． 求证：OB与⊙D相切． 分析：审题后发现欲证的OB与⊙D相切，属于OB与⊙D无公共点的情况．这时应从圆心D向⊙B作垂线，垂足为F，然后证垂线段DF等于⊙B的一条半径，而题目中已给OA与⊙D切于点E，只要连结DE．再根据角平分线的性质，问题便得到解决． 证明：连结DE，作DF⊥OB，重足为F． P．54中2．已知如图7-61，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D． 求证：AC与⊙O相切． 分析：欲证AC与⊙O相切，同第1题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况．辅助线的方法同第1题，证法类同．只不过要针对本题特点还要连结OA．从等腰三角形的”三线合一”的性质出发，证得OA平分∠BAC，然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明． 证明：连结OD、OA，作OE⊥AC，垂足为E． 同学们想一想，在证明OE=OD时，还可以怎样证？ (答案)可通过“角、角、边”证Rt△ODB≌Rt△OEC． (四)总结、扩展 为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读52页到5页．从中总结出本课的主要内容： 1．在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质． 2．在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握． (1)公共点已给定． 做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线． (2)公共点未给定． 做法是从圆心向直线“作垂线”