數學教材教法〈最大公因數最小公倍數〉.pptVIP

因數與倍數 最大公因數 互質 最小公倍數 教學結構 質數、質因數與互質 質數：一個正整數如果只有1和自己兩個因數，我們叫它「質數」 。Ex：11、17。 ＊0和1不是質數，所以0和１不是任何整數的質因數。 ＊質數都是6的倍數加或減1的數目， 除了2和3之外。 ＊質數中，只有2是偶數，其餘都是奇數。 質因數：一個質數如果是某一個整數的因數，它是該整數的「質因數」。 2是質數也是20的因數，所以2是20的質因數。 合數： 一個正整數如果除了1和自己兩個因數以外，還有其它的因數，我們叫它「合數」，ex： 4。 當二個數的公因數只有１時，我們便稱這二個數互質。(二個質數一定會互質。 ) 求14和9的最大公因數。 14的因數有：1, 2, 7, 14 9的因數有：1, 3, 9 所以14和9的公因數只有1 即我們稱14和9互質 公因數最大公因數 公因數： 如果一個整數同時是某幾個整數的因數，則這個整數叫做這幾個整數的公因數。 20的因數有1, 2, 4, 5, 10, 20 16的因數有1, 2, 4, 8, 16 則20與16的公因數為1, 2, 4 最大公因數： 幾個整數的正公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數。 20的因數有1, 2, 4, 5, 10, 20 16的因數有1, 2, 4, 8, 16 則20與16的最大公因數為 4 最大公因數求法 求最大公因數有四種求法： (1)排列法 (2)短除法 (3)質因數分解法 最大公因數求法-排列法 排列法：比較適合初學者使用，國小教材中就是使用此一方法。 求12和8的公因數？1，2，4 12的因數: 1，2，3，4，6，12 8的因數: 1，2，4，8 最大公因數的寫法：(8, 12) = 4 最大公因數求法-短除法 短除法：最常被使用的方法。 求24和20的最大公因數。 2 24 ， 20 2 12，10 6 ，5 24和20的最大公因數：2 x 2 = 4 (把求出來的左邊各數相乘，就可以得到最大公因數。) 最大公因數求法－質因數分解法 質因數分解法：先將每個數個別做質因數之分解，並列為標準式。 求12和8的最大公因數？ 8=2x2x2 12=2x2x3 最大公因數： 2x2=4 公倍數與最小公倍數 一個數是幾個數的共同倍數，這個數叫做它們的「公倍數」 在幾個整數的所有正公倍數中，最小的一個叫做這幾個整數的『最小公倍數』。 求3和4的最小公倍數？ 3的倍數：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,… 4的倍數：4, 8, 12, 16, 20, 24,… 最小公倍數的寫法：[ 3, 4 ] = 12 最小公倍數的兩種求法 排列法 短除法 最小公倍數求法-排列法 排列法：先將公倍數一一列出，然後再從中找出最小的公倍數。 求12和8的最小公倍數？ 12的倍數有: 12，24，36，48，60… 8的倍數有: 8 ，16，24，36，40… 最小公倍數是 24 最小公倍數求法-短除法 短除法：最小公倍數，需要將下方所有的數也一起乘起來。 求8與12的最小公倍數。 最小公倍數: 2x2x2x3=24