回归模型拟合精度分析.docVIP

应用回归分析案例库封面 案例名称: 影响财政收入增长的相关因素分析 作者: 纪跃芝 邓 波 王继新 教学目的： 了解分阶段对数线性模型。 适用课程： 应用回归分析 学习本案例的 前期知识准备： 回归分析、SPSS软件或SAS软件 本案例的知识点： 对数线性模型 一、案例背景 研究表明：截至2007年30多年来中国经济增长不是均衡的，而是分阶段的。文章基于对30年来中国财政收入、第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、人口数和居民消费等因素的研究，消除价格膨胀因素的影响，提出了一个更为合适的分段模型—对数线性模型，并且从经济学角度对所建立的模型给出了合理的解释，结论符合中国实际。 二、数据介绍 数据显示，改革开放30年来，随着社会制度的变迁，中国经济增长趋势是不均衡的，而是分阶段的。分几个阶段比较合适，对这一问题的研究，既要从我国国情出发，兼顾一些重要国策，又要放眼世界，考虑国际大气候的的影响。借助散点图1和图2，我们不难发现：自改革开放以来，中国经济增长趋势分为两个阶段比较恰当（以下把分成几段称为几个总体）。以下分两种情形加以讨论： 单个总体： 1972—2007年，共30年。 两个总体：1972—1992年，共15年；1993—2007年，共15年. 在有5个可供选择的自变量中，考虑到影响财政收入的因素至少一个，所以财政收入关于这些变量的一切可能的回归方程共有个。 下面建立变量关于自变量的各种组合的回归方程，同时计算和的值，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，作出回归诊断图。 三、分析过程 经过对26个模型中残差标准差、复相关系数、和的对比，发现以下模型最优。 表1 两种情形下最优回归模型及相关参数汇总 阶段 分段拟合对数回归方程表达式 残差标准差 复相关系数 1978 —2007 0.0929 0.9945 0.3124 -36.8093 1978 —1992 0.0552 0.9856 0.0608 -42.9285 1993 —2007 0.0247 0.9991 0.0111 -67.7300 于是得到描述财政收入与其他经济因素之间关系的数学模型分别是： 单个总体：1978—2007年：； 两个总体：1978—1992年：； 1993—2007年： 从表1可以看出： 1、按照各指标的衡量标准，残差标准差、复相关系数、和的取值自上而下越来越好。一方面说明阶段的划分是必要的、恰当的，另一方面说明对1993—2007年这15年的回归模型比前15年可信度更高。 2、不同时期影响财政收入的主要因素不同，这与当时的历史背景、社会发展程度密切相关。总体来看，在1978年—2007年这30年间，影响财政收入的主要因素是第二产业增加值、人口数和居民消费，众多的人口，严重制约着经济增长。而在改革开放的前15年，影响财政收入的主要因素是第一产业增加值、第二产业增加值和居民消费，这一时期，居民消费制约财政收入的增长。在改革开放的后15年，影响财政收入的主要因素是第二产业增加值和居民消费，这一时期，居民消费促进财政收入的增长。 上述三个不同阶段下统计量的概率值分别为0、2.121e-010和0。说明每个回归方程中的自变量作为一个整体对因变量的影响是显著的。 统计量的概率值比较如下： 表2 两种情形下最优模型中统计量的概率值 变量 Pr(|t|) 回归方程 常数 1978—2007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0035 1978—1992 0.0428 0.0419 0.0006 ? 0.0497 1993—2007 0.0000 0.0321 0.0001 从表2可以看出，当显著性水平时，表中所有的值都满足，说明三个回归方程中的每个自变量对因变量的影响显著。为了考察拟合效果，作出回归诊断图3如 图3 1978—2007年最优回归诊断图 图4 1978—1992年最优回归诊断图 图5 1993—2007年最优回归诊断图 从回归诊断图3、图4和图5可以看出： （1）page1—拟和—残差图，说明残差波动很小，且无规律。 （2）page3—拟和—相应变量图我们可以看到分两段的拟合效果是最好的，所以我们认为改革开放30年间，中国经济增长趋势分成1978—1992年和1993—2007年两个阶段是合理的。 （3）page4—残差正态QQ图显示残差值基本位于过原点的直线上，说明残差来自正态总体。 （4） 1 0.0609 0.9939 0.0631 -41.4653 2 0.04757 0.9963 0.0467