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連續正整數平方和和立方和(改良版) 篇名 連續正整數平方和和立方和(改良版) 作者 陳建宏。國立溪湖高中。一年七班。 1/7 PDF created with pdfFactory Pro trial version 連續正整數平方和和立方和(改良版) 壹 前言 你在算術時，你常常都會算到一個數列級數，甚至還會算到連續正整數的平方 和和立方和，那時你會覺得很困擾，但是你看了公式後，你就會很好算。可是 它還是有缺陷，所以我就把那兩個公式稍微改良了一下，雖然他還是有缺點， 可是我至少解決了一個缺陷，使得這兩個公式完美一點。雖然我解決了缺點， 可是許多事情都是一體兩面的，所以他還多出了缺點，所以我不建議大家背 。 那兩個公式其實是原來的公式所推導和運用數學歸納法所形成的，所以就算你 不背也可以。 貳 正文 這一段要介紹我所研發出來的連續正整數平方和和立方和，但是我要介紹之 前，我要先引用先人的智慧所製造的公式，分別如下 ： 一. 、 平方和公式 ：(註一) (說明) ：(註一) 二. 、 立方和公式 ：(註二) 2/7 PDF created with pdfFactory Pro trial version 連續正整數平方和和立方和(改良版) (說明) ：(註二) 3 1 =1 3 3 1 +2 =9 3 3 3 1 +2 +3 =36 3 3 3 3 1 +2 +3 +4 = 100 以上述的規律得知 從1 開始的連續正整數的立方和是完全平方數 3 2 1 = 1=1 3 3 2 2 1 +2 =9=3 =(1+2) 3 3 3 2 2 1 +2 +3 =36=6 =(1+2+3) 3 3 3 3 2 2 1 +2 +3 +4 = 100= 10 =(1+2+3+4) 以上述的規律得知 從1 開始的連續正整數的立方和是從1 開始的連續正整 數和的完全平方數 三. 、 問答： 1. 平方和公式能夠算連續負數的平方和嗎？ 答：不行。 2. 立方和公式能夠算連續負數的立方和嗎？ 答：不行。 3. 如果是連續正偶數 、連續正奇數……………等公差不等於一的平方和可以 用平方和的公式算？ 答：不行。