理论力学 第2版 作者 王永廉 16_动力学习题课.pptVIP

* * [例1] 如图，已知物块 A 质量为 m1，物块 B 质量为 m2，滑轮为质量为 m 、半径为 r 的匀质圆盘。若 m1 ＞ m2，试求滑轮的角加速度与轴承 O 的约束力。 受力分析 运动分析 整个系统对定轴 O 的动量矩为 选取整个系统为研究对象 解： 方法 1 —— 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 根据质点系的动量矩定理， 得滑轮的角加速度 物块加速度为 根据质心运动定理， 解得轴承 O 的约束力 受力分析 运动分析 当滑轮转过 ? 角时，系统动能为 选取整个系统为研究对象 方法 2 —— 设初始时，系统动能 T1 = 0 系统上所有力的总功 当滑轮转过 ? 角时，系统动能为 设初始时，系统动能 T1 = 0 系统上所有力的总功 根据质点系积分形式的动能定理 将上式两边对时间 t 求导，整理即得滑轮的角加速度 根据质点系的动量定理 质点系的动量 式中 得轴承 O 的约束力 受力分析 运动分析 分别选取物块 A、B 和滑轮为研究对象 方法 3 —— 对于物块 A： 对于滑轮： 列动力学方程 对于物块 B： 解得滑轮的角加速度与轴承 O 的约束力 选取整个系统为研究对象 方法 4 —— 受力分析 运动分析， 虚加惯性力 根据达朗贝尔原理，作用于系统上的所有 外力与虚加的所有惯性力在形式上构成平 衡力系 建立直角坐标轴， 列平衡方程 解得滑轮的角加速度与轴承 O 的约束力分别为 [例2] 如图，物块 A 的质量为 m1，系在细绳上；绳跨过一质量不计的定滑轮 D，并绕在半径为 r 的轮 B 上。轮 B 又与半径为 R的轮 E 固结在一起，总质量为 m2 ，对水平质心轴 O 的回转半径为 ? 。由于物块 A 下降，带动轮 E 沿平直轨道作纯滚动，试求物块 A 的加速度。 解： 受力分析 方法 1 —— 运动分析 分别研究物块和鼓轮 建立坐标轴， 对于物块： 对于鼓轮： 解得 列动力学方程 方法 2 —— 运动分析， 分别研究物块和鼓轮 虚加惯性力 列平衡方程 对于物块： 对于鼓轮： 解得 建立坐标轴， 受力分析 解： 先根据动能定理计算当 OA 转到水 平位置时 T 字形杆的角速度 方法 1 —— 选取 T 字形杆为研究对象 [例3] 如图，两根质量均为 8 kg、长度 l 均为 0.5 m 的匀质细杆固连成 T 字形，可绕通过 O 的水平轴自由转动。在图示位置，OA竖直，T 字形杆由静止释放开始运动，试求当 OA 转到水平位置时， 轴承 O 的约束力。 当 OA 竖直时 当 OA 水平时 其上作用力的总功 当 OA 竖直时 当 OA 水平时 力的总功 根据积分形式的动能定理 解得当 OA 转到水平位置时 T 字形杆的角速度 受力分析 运动分析 列动力学方程 解得轴承 O 的约束力 建立坐标轴，