第一章质点力学.ppt

4. 势能 函数V(x,y,z)则为质点在坐标(x,y,z)处的势能 说明： 1) 势能函数加上任意常数不影响势能差。 2) 仅当力场为保守力场时才可引入势能。 证明:(1)必要性 同理可得 根据斯托克斯定理 (2)充分性 即做功与路径无关, 解：先验证力是否为保守力 沿此质点沿螺旋线 ,运行自 至 时，力对质点所做的功。 【例1】设作用在质点上的力是 x y z 解法三：选直线路径积分 x y z 解法二：用势能的增量计算做功 解法四：沿质点运动的路径积分 【例2】在例1中，如果 则结果如何？ 不存在势能函数 §1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律 一、动量定理与动量守恒定律 1. 动量: 2. 动量定理 (出发点：牛顿第二定律) 物理学中一个非常重要的物理量。在机械运动的范围内，质点间运动的传递通过动量的交换来实现。动量是机械运动强弱的度量。 动量定理的微分形式 冲量：力对时间的积累 用冲量表示的动量定理的微分形式 元冲量 恒力的冲量 变力的冲量 用冲量表示的动量定理的积分形式 3. 动量守恒定律 即：如果质点受到的合外力恒等于零，则其动量守恒。 质点在x方向上的动量守恒 二阶微分方程 积分一次 一阶微分方程 质点的动量守恒定律 例如: 斜抛体的 水平动量守恒 x (3) 受力分析：重力， 桌面对小球的正压力(冲力)， 用平均正压力代替 解法一：(1) 研究对象：小球 (2) 参照系：桌面，坐标系：ox 例1：一质量为0.01kg的小球，从 的高度 处由静止下落到水平桌面上，反弹后的最大高度为 ，设碰撞时间为 。求小球与桌面碰撞时 对桌面作用的冲量是多少？ (4) 在小球与桌面碰撞过程中应用动量定理 投影到x轴得标量方程 桌面对小球的冲量 小球对桌面的冲量 x 其中， 小球对桌面的冲量方向竖直向下 解法二：将动量定理用于小球下落、与桌面碰撞和 上升的整个过程。 标量方程为 其中， 例2. 当质点沿水平方向平动时，假设作用力 其中：m为质点的质量， 解：(1) 研究对象：质点 (2) 参考系：地面；坐标系ox (4) 应用质点动量定理列方程 (3) 受力分析：推力 二.力矩与动量矩 1.力矩 ★力对空间某一点O的力矩: O点称为矩心 ★力对空间某一轴线的力矩(力矩矢量沿该轴的投影) O 2.动量矩(或称为角动量) 对O点的动量矩： 对x,y,z轴的动量矩： 三、动量矩定理与动量矩守恒律(对固定点O) 1.动量矩定理(出发点：牛顿第二定律) 动量矩定理的微分形式 投影式: 2.冲量矩 元冲量矩 恒力矩的冲量矩 变力矩的冲量矩 用冲量矩表示的动量矩定理的微分形式 积分形式 3.动量矩守恒定律 即：如果质点受到的外力矩恒等于零,则其动量矩守恒。 即：如果质点在某方向上受到的外力矩恒为零,则该方向上的动量矩守恒。 二阶微分方程 积分一次 一阶微分方程 视频演示 动画演示 【例3】质点所受的力恒通过某一个定点，则质点必在一平面上运动(如地球绕太阳运动，卫星绕地球运动等),试证明之。 分量式为： x乘(1), y乘(2), z乘(3),并相加,得: 经过固定点O的平面方程。 解：由于力恒通过一个定点，那么力对该定点的力矩: 解：(1) 研究对象：小球 (2) 参考系：地面；坐标系oz (4) 应用质点对z轴的动量矩守恒 (3) 受力分析： 四、动能定理与机械能守恒律 1.动能定理(出发点：牛顿第二定律) 定义动能 质点动能的微分等于作用在该点上的力所作的元功 积分形式 2.机械能守恒定律 机械能守恒 若 为保守力场， 五、势能曲线 若质点受一维保守力的作用，则质点的势能是其坐标的函数。则V(x)–x图形称为势能曲线。 经典力学与量子力学的区别之一，隧穿效应 【例7】质点在光滑球面上滑动，当它在顶点A时水平初速度为 ，试问质点滑到何处脱离球面？欲使质点在A处就脱离球面，速度值是多大？ 解: (1) 分析约束：球面对质点的约束是单面的， 质点在球面上滑动，球面阻止质点向球内运 动，所以球面对质点的约束反作用力应指向 球外。 (2) 研究对象：质点， 参考系：球面 (3) 受力分析： (4) 列出质点的动力学方程 (5) 求解动力学方程 先求解方程(1) (1) 式变为 对上式积分 得 将(3) 代人(2)得 如果质点离开球面(即解除了球面对它的约束)，条件