第一章量子力学基础习题课.pptVIP

* 第一章 量子力学基础 主要概念 一、微观粒子的特性 1、波粒二象性 2、几率波 二、量子力学基本假定 1、态函数 2、力学量与算符 3、薛定谔方程 4、态叠加原理 三、一维无限深势阱 1、能量量子化 2、零点能 3、态函数存在节点且正交归一 主要公式 一（1） 一（2） 二（1） 是描述体系运动状态的函数， 满足正交归一 是几率密度 二（2） 二（3） 二（4） 三（1） 三（2） 三（3） 一、是非题： 1、微观粒子具有波粒二象性是指光的波性和电子的粒性。 2、波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的。 3、对函数 Ψ=cosχ，px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。 4、在 内找到电子的几率为 。 5、在一维势阱中，当粒子的质量m和势阱宽度l愈小时，则能级间隔愈大，量子效应显著。 6、定态就是微观粒子处于静止状态，因此，定态的完全态函数与时间无关。 7、当电子处于 的本证态时，多次测量其能量，结果完全一致。 二、填空题 1、首先提出能量量子化假定的科学家是 。 2、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是： 。 3、在电子衍射实验中， 对一个电子来说，代表 。 4、合格的波函数所应具有的条件为 、 、 。 5、光波粒二象性的关系式为_____________________。 6、一粒子在无限深势阱中运动，当处于基态时，在 处， 几率密度最大。 7、实物微粒波动性假设是由 提出的，实物粒子的波 是 波。 8、一组正交、归一的波函数 ，…。正交性的数学 表达式为 ，归一性的表达式为 。 9、微观体系的零点能是指____________________的能量。 10、若将一维势阱模型处理π电子时，E（乙烯） E（丁二烯）。 11、在量子力学中如对某一微观体系测量其某力学量能得到一确定值，则这个值就是该力学量所对应算符的 ，这个状态就是该力学量的 。 12、在量子力学中，计算力学量的主要途径是求这力学量的平均值，当体系处于它的本证态时这个平均值就是 值。 13、电子在一维势阱中运动n=3，节点数为 。 14、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值： 。 15、一个在一维势箱中运动的粒子，其能量随着量子数n的增大： ；其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： 。（填增大或减小） 16、立方势箱中的粒子，具有E= 的状态的量子数。 nx ny nz是 ； 三、计算题 1、计算波长λ＝600nm的可见光的光子的能量和质量。 2、在一电子束中，电子的动能为200eV，求电子的德布罗意波长。 3、 和 是否为算符 的本征函数？若是，求出其本征值。 4、函数 中哪几个是 的本征函数？若是，求出本征函数。 5、在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下?粒子吸收的波长是多少？ (已知me=9.109×10-31 kg ， m?=6.68×10-27？kg) 6、分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的?电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？(已知 Rc-c=140 pm) 7、一维势阱中粒子的归一化态函数如下： （1）分别画出n=1和n=2时粒子在势阱中的几率密度分布图。 （2）计算粒子在0.49l到0.51l区间内出现的几率。 （3）对照（1）结果，讨论计算结果是否合理。 一、是非题： 1、微观粒子具有波粒二象性是指光的波性和电子的粒性。 2、波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的。 3、对函数 Ψ=cosχ，px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。 4、在 内找到电子的几率为 。 5、在一维势阱中，当粒子的质量m和势阱宽度l愈小时，则能级间隔愈大，量子效应显著。 6、定态就是微观粒子处于静止状态，因此，定态的完全态函数与时间无关。 7、当电子处于 的本证态时，多次测量其能量，