高中数学 第3章 曲线与方程同步练习 北师大选修2-1.docVIP

曲线与方程 同步练习 【选择题】 1．下列各点在方程x2+y2=25(y≥0)所表示的曲线上的是 （A）(–4, –3) （B）(–3, ) （C）(–2, ) （D）(3, –4) 2．已知坐标满足方程f(x, y)=0的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是 （A）曲线C上的点的坐标都适合方程f(x, y)=0 （B）不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f(x, y)=0 （C）凡坐标不适合方程f(x, y)=0的点都不在曲线C上 （D）不在曲线C上的点的坐标有些适合方程f(x, y)=0 3．若命题“以方程f(x, y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是正确的，则下列命题正确的是 （A）曲线C上的点的坐标都是方程f(x, y)=0的解 （B）坐标不满足方程f(x, y)=0的点不在曲线C上 （C）方程f(x, y)=0的曲线是C （D）不是曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x, y)=0 4．下列方程表示相同曲线的是 （A）y=|x|与y= （B）|y|=|x|与y2=x2 （C）y=x与y= （D）x2+y2=0与xy=0 5．曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2–4x–5=0的公共点的个数是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6．曲线x–y2=0与曲线(x–1)2+y2=1的交点坐标是 （A）(0, 0)或(1, 1) （B）(1, 1) 或(1, –1) （C）(0, 0), (1, 1) 或(1, –1) （D）(0, 0), (1, 1) 或(–1, 1) ．等腰三角形底边的两个点是B(2, 1), C(0, –3)，则顶点A的轨迹方程是 （A）x–2y+1=0 (x≠0) （B）y=2x–1 （C）x+2y+1=0 (y≠1) （D）x+2y+1=0 (x≠1) ．下列命题中：① 设A(2, 0),B(0, 2)，则线段AB的方程是x+y–2=0；② 到原点的距离等于5的动点的轨迹方程是y=；③ 设A(–2, 0), B(2, 0), C(0, 2)，则△ABC的边BC的中线方程是x=0；④ 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2–y2=0。其中错误的命题有 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 【填空题】 ．已知方程mx2+ny–4=0的曲线经过点A(1, –2)和点B(–2, 4)，则m= . ．若直线y=mx+1与曲线x2+4y2=1恰有一个交点，则m的值是 . ．直线y=2x与曲线y2–x2=1交于A, B两点，则AB的长是 . ．设曲线y=x2和y=ax+5(a∈R)的交点的横坐标为α, β，则α+β= ，αβ= . ．若点M到x轴的距离与它到y轴的距离的比是1 : 3，则点M的轨迹方程是 . ．在△ABC中，A(–2, 0), B(2, 0), 顶点C在抛物线y=x2+1上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是 . ．已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0, 2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，则这条曲线的方程是 . ．已知M为x轴上的一个动点，一直线经过点A(2, 3)且垂直于直线AM，交y轴于N，过M, N分别作两坐标轴的垂线交于点P，则P点的轨迹方程是 . 【解答题】 1.求方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点的充要条件. 18. 求方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过原点的充要条件. 19.证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a＞0)的轨迹方程是 0.点M到点A(4,0)与点B(-4,0)的距离的和为12，求点M的轨迹方程. .求证：不论m取任何实数，方程 (3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0 所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标. 参考答案 11、 12、α+β=a,αβ=-5. 13、x-3y=0或x+3y=0. 14、 15、x2=8y (x≠0). 16、2x+3y-13=0. 17、c=0. 18、a2+b2=r2. 19、略 20、 21、（-1，2）. - 1 -