高中数学 第3章 抛物线的简单性质同步练习 北师大选修2-1.docVIP

抛物线的简单性质 同步练习 【选择题】 1 （A）(, 0), x=－ B）(－－ （C）(0, ), y=－ （D）(0, －), y= 2．已知抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－ （A）8 （B）9 （C） （D）10 3．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （A）x2+y2－－－=0 （B）x2+y2+x－ （C）x2+y2－－ （D）x2+y2－－=0 4．抛物线y= 4x2上一点到直线y= 4x－ （A）(1, 2) （B）(0, 0) （C）(, 1) （D）(1, 4) 5．抛物线x2=－ （A）4 （B）－ （C） （D）－ 6 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7．已知点A(4, －y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是 （A）(0, 0) （B）(1, －) （C）(2, － （D）(, － 8．过点M(－y2=2px仅有一个公共点的直线共有 （A）3条 （B）2条 （C）1条 （D）不能确定 9．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A, B两点，A, B在准线上的射影分别为A1, B1，则∠A1FB1为 （A）等于90° （B）大于90° （C）小于90° （D）不能确定 10．以过抛物线的焦点弦为直径的圆与它的准线的位置关系是 （A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定 11．已知A, B是抛物线y2=2px(p0)上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是 （A）x=p （B）x=3p （C）x=p （D）x=p 12．若抛物线的准线为2x+3y－－ （A）2x+3y+1=0 （B）3x－ （C）3x－ （D）3x+2y+4=0 【填空题】 y2==2px(p0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标是 . 14．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是－ 15．已知三点A(2, y1), B(x2, －y2=2px(p0)上，且2x26，若A, B, C三点到焦点的距离依次成等差数列，则x2= ; y1= ;y2= . 16．已知圆x2+y2－－ 17．已知M={(x, y)| y2=x}, N={(x, y)| (x－}，则M∩N中元素的个数是 . 18．斜率为1的直线与抛物线x2=2y相交于A, B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是 . 19．对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P(a, 0)都满足|PQ|≥a，则a的取值范围是 . 【解答题】 y2=2px(p0)，过动点M(a, 0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A, B， （1）若|AB|≤2p，求a的取值范围； （2）若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，试求△MNQ的面积。 参考答案 13、9或1 ， 14、x2= -8y ， 15、 4，， 16、 2 17、 3 18、 x=1 (y) 19、 a≤1 . 20、 提示：本题可仿照上节的第20题来做。 21、 (1) (- p/2, - p/4) (2) p2 解：直线的方程为y=x-a ,得x2-2ax+a2=2px 即：x2-(2a+2p)x+a2=0, 由?≥0，可得a≥ 由上式还可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4(a2+2ap+p2)-4a2=8ap+4p2 y1=x1-a,y2=x2-a (y1-y2)2=(x1-x2)2 所以|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=16ap+8p2≤4p2 所以16ap≤-4p2 得a≤-p/4 所以a 的范围是(- p/2, - p/4) - 1 -