高中数学 第3章 抛物线及其标准方程同步练习 北师大选修2-1.docVIP

抛物线及其标准方程 同步练习 【选择题】 1 （A）y2=x （B）y2=x （C）y2=16x （D）y2=4x 2．抛物线上的点(－5, 2)到焦点F(m, 0)的距离是6，则抛物线的标准方程是 （A）y2=－2x, y2=－18x （B）y2=－4x, y2=6x （C）y2=－4x （D）y2=－18x, y2=－36x 3．在抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离是20，则点P的坐标是 （A）(18, 12) （B）(18, －12) （C）(18, 12)或(18, －12) （D）(12, 18)或(12, －18) 4．抛物线y2=2px (p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是 （A）a+ （B）a－ （C）a+p （D）a－p 5．如图所示，方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只能是 （A） （B） （C） （D） 6．抛物线y2=x关于x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是 （A）(0, ) （B）(0, －) （C）(, 0) （D）(－, 0) 7．经过点P(4, －2)的抛物线的标准方程是 （A）y2=x或x2=y （B）y2=－x2=8y （C）x2=－8y或y2=x （D）x2=－y2=－x 8．平面上动点P到定点F(1, 0)的距离比到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是 （A）y2=2x （B）y2=4x （C）y2=2x和y=0(x≤0) （D）y2=4x和y=0(x≤0) 9．探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是 （A）11.25cm （B）5.625cm （C）20cm （D）10cm 10．抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是 （A）(a, 0) （B）(0, a) （C）(0, ) （D）(0,－) 【填空题】y2=2px(p0)，点(－2, 3)到其焦点的距离是5，则p= . 12．已知A(0, 4)，P是抛物线y=x2+1上任意一点，则|PA|的最小值是 . 13．抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m后，则水面宽是 . 14．动圆M过点F(0, 2)与直线y=－2相切，则动圆圆心的轨迹方程是 . 15．抛物线y2=2x上两点A, B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是 . 16．以y轴为对称轴，焦参数p=的抛物线的标准方程是 . 17．有一个正三角形，它的两个顶点在抛物线y2=－4x上，另一个顶点在原点，则此正三角形的面积是 . 【解答题】y2=－2px(p0)上有一点M，且M的横坐标为－9，它到焦点的距离是10，求抛物线方程和M点的坐标。 20．已知直线l经过抛物线的焦点F，且被抛物线截得的弦长为8，求l的方程 参考答案 1—6、CCCBDACDBC 11、 4. 、. 、 14、x2=8y. 15、 2. 16、 x2=±y 17、 18、提示： （1）根据（-3，2）在第二象限，可设抛物线的方程分别为x2=2py 或者 y2= - 2px (2)因为方程为标准方程的抛物线的焦点在坐标轴，所以求直线x-2y-4=0与坐标轴的交点可得焦点分别为(4,0)和(0,-2). 19、提示：点M到焦点的距离是10，即到准线的距离为10，而点M的横坐标为－9，故准线的方程为x=1. 20、x-y+1=0或x+y-1=0. 解：因为抛物线的焦点为(0,1)，可设直线的方程为y=kx+1, 设它与抛物线的交点为A1(x1,y1),A2(x2,y2), 联立方程组成部分 得 即x2-4kx-4=0 则x1+x2=4k,再由(1)式有 y1=kx1+1, y2=kx2+1, 所以y1+y2+2=4k2+4=4(k2+1) 再由图可知，y1+y2+2=8, 所以4(k2+1)=8, 解得k= ?1, 从而直线的方程为y=x+1,或y= - x+1,即x-y+1=0或x+y-1=0. - 4 -