高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数 新人教B版 一、选择题 1．已知角A同时满足sinA0且tanA0，则角A的终边一定落在(　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　由sinA0且tanA0可知，cosA0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B. 2．(文)(2014·湖北襄阳四中联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　cosx＝sin＝，sinx＝cos＝－， x＝－＋2kπ，kZ，当k＝1时，x＝，故选B. (理)(2014·河南南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α等于(　　) A．80° B．70° C．20° D．10° [答案]　B [解析]　tanα＝＝＝＝tan70°， 所以锐角α＝70°. 3．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　) A．－ B． C．－4 D．4 [答案]　C [解析]　由题意可知，cosα＝＝－，又m0，解得m＝－4，故选C. 4．(文)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D． [答案]　B [解析]　依题意：tanθ＝2，cosθ＝±， cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故选B. (理)(2014·青岛调研)点P从(2,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A．(－1，) B．(－，－1) C．(－1，－) D．(－，1) [答案]　C [解析]　由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝2cos＝－1，y＝2sin＝－，故Q点坐标为(－1，－)，选C. 5．(2015·泰安期中)已知α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　) A. B． C．－ D．－ [答案]　D [解析]　由任意角的三角函数的定义可知＝x，解得x＝3(舍去)或x＝－3，所以tanα＝－，故选D. 6．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　) A．5　　 B．2　　　　C．3　　 D．4 [答案]　B [解析]　设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝Rα整理得R＝2＋，由于≠0， R≠2. 二、填空题 7．(2013·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． [答案]　2 [解析]　设扇形的半径为r，由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2. 又l＝4，故|α|＝＝2(rad)． 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________. [答案]　－8 [解析]　|OP|＝，根据任意角三角函数的定义得，＝－，解得y＝±8， 又sinθ＝－0及P(4，y)是角θ终边上一点， 可知θ为第四象限角，y＝－8. 9．(2014·南昌调研)若点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________． [答案]　(－1，) [解析]　设P(x，y)，则x＝2cosπ＝－1，y＝2sinπ＝.故点P的坐标为(－1，)． 10．(2013·哈尔滨四校统考)已知sin(α＋)＝，则cos(－2α)的值为________． [答案]　－ [解析]　sin(α＋)＝cos[－(α＋)]＝cos(－α)＝，cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－. 一、选择题 11．(文)(2013·湖南模拟)设α是第二象限角，且|sin|＝－sin，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　C [解析]　α是第二象限角，是第一、三象限角， 又sin≤0，是第三象限角，故选C. (理)(2013·海口调研)设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　由α为第二象限角知＋2kπαπ＋2kπ(kZ)，故＋kπ＋kπ(kZ)． 当k为偶数时，为第一象限角，当k为奇数时，为第三象限角．由题意知cos≤0，故为第三象限角． 12．(2013·银川模拟)已知命题p：“sinα＝sinβ，且cosα＝cosβ”，命题q：“α＝β”，则命题p是命题q的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [