高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角的三角函数基本关系式与诱导公式（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角的三角函数基本关系式与诱导公式 北师大版 一、选择题 1．sin600°＋tan240°的值是(　　) A．－　　　　　　　　 B． C．－＋　 D．＋ [答案]　B [解析]　sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan240° ＝sin(180°＋60°)＋tan(180°＋60°) ＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝. 2．(文)若tanα＝2，则的值为(　　) A．0　 B． C．1　 D． [答案]　B [解析]　＝＝＝. (理)已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2　 B．－2 C．0　 D． [答案]　B [解析]　＝＝＝＝－2. 3．已知sinα＝，α(，)，则cos(π－α)＝(　　) A．－　 B．－ C．　 D． [答案]　D [解析]　由诱导公式，得cos(π－α)＝－cosα. cos2α＝1－sin2α＝1－＝， 又sinα0且α(，)， cosα＝－，cos(π－α)＝. 4．(文)“x＝2kπ＋(kZ)”是“tanx＝1”成立的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　tan(2kπ＋)＝tan＝1(kZ)；反之tanx＝1，则x＝kπ＋(kZ)．所以“x＝2kπ＋(kZ)”是“tanx＝1”的充分不必要条件． (理)“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　tanθ＝2cos(＋θ)＝－2sinθ，即＝－2sinθ. sinθ＝0或cosθ＝－.显然θ＝时，cosθ＝－，但sinθ＝0时，θ≠π. 故“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的充分不必要条件． 5．(文)(2015·深圳调研)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　) A．－2　 B．2 C．－2或2　 D．0 [答案]　D [解析]　原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sinα与cosα的符号相反，所以原式＝0. (理)(2015·桂林调研)若tanθ＋＝4，则sin2θ的值为(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　D [解析]　tanθ＋＝＝4， 4tanθ＝1＋tan2θ， sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝. 6．若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是(　　) A．正三角形　 B．直角三角形 C．锐角三角形　 D．钝角三角形 [答案]　D [解析]　(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝， sinαcosα＝－0，α为钝角，故选D． 二、填空题 7．若sin(π＋α)＝－，α(，π)，则cosα＝________. [答案]　－ [解析]　sin(π＋α)＝－sinα，sinα＝， 又α(，π)， cosα＝－＝－. 8．如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin(＋α)＝________. [答案]　 [解析]　sinα＝，且α为第二象限角， cosα＝－＝－＝－， sin(＋α)＝－cosα＝. 9．(2014·杭州调研)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，βR，且ab≠0，α≠kπ(kZ)．若f(2 014)＝－5，则f(2 015)＝________. [答案]　5 [解析]　f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5， f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＝－asinα－bcosα＝5. 三、解答题 10．(文)已知cos(π＋α)＝－，且α在第四象限，计算： (1)sin(2π－α)； (2)(nZ)． [解析]　cos(π＋α)＝－. －cosα＝－，cosα＝， 又α在第四象限， sinα＝－＝－. (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)] ＝sin(－α)＝－sinα＝. (2) ＝＝ ＝＝－＝－4. (理)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，求下列各式的值： (1)sinα－cosα； (2)sin3＋cos3. [分析]　(1)化简已知条件sinα＋cosα＝，再平方求sinαcosα则可求(sinα－cosα)2，最后得sinα－cosα. (2)化简cos3α－sin3α，再因式分解并利用(1)求解． [解析]　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sinα＋cosα＝， 两边平方，得1＋2sinα·cosα＝， 故2sinα·cosα＝－. 又απ，sinα0，cosα0. (1)(sinα－cosα