高三数学一轮基础巩固 第4章 第4节 三角函数的图像与性质（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第4节 三角函数的图像与性质 北师大版 一、选择题 1．(文)函数f(x)＝2sinxcosx是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 [答案]　C [解析]　本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性． f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期T＝＝π， 且f(x)是奇函数． (理)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)在(，)上是增加的 B．f(x)的图像关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 [答案]　B [解析]　本题考查三角函数的性质．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π，最大值为1，故C、D错；f(－x)＝sin(－2x)＝－2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为，(kZ)排除A． 2．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　) A．[－1,1]　 B．[－，－1] C．[－，1]　 D．[－1，] [答案]　C [解析]　本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx[－1,1]，y＝t2＋t－1，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C． 3．(文)(2014·福建高考)将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图像关于点(－，0)对称 [答案]　D [解析]　本题考查了正弦函数图像平移变换、余弦函数图像性质． 平移后图像对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图像性质知D正确． (理)(2014·安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x≤π时，f(x)＝0，则f()＝(　　) A．　 B． C．0　 D．－ [答案]　A [解析]　由题意意f()＝f()＋sin＝f()＋sin＋sin＝f()＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝. 4．(文)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1　 B．π，2 C．2π，1　 D．2π，2 [答案]　A [解析]　本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质． f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，周期T＝π，振幅为1，故选A． (理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，φR)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　若f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即Acos(ωx＋φ)＋Acos(－ωx＋φ)＝0，整理得cosωxcosφ＝0恒成立，故cosφ＝0，φ＝kπ＋，kZ，故“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件． 5．已知函数f(x)＝sinx－cosx，xR，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　) A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，kZ} B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，kZ} C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，kZ} D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，kZ} [答案]　B [解析]　f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)， f(x)≥1，即2sin(x－)≥1，sin(x－)≥， ＋2kπ≤x－≤＋2kπ，kZ. 解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，kZ. 6．使f(x)＝sin(2x＋y)＋cos(2x＋y)为奇函数，且在[0，]上是减函数的y的一个值是(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　因为f(x)＝2sin(2x＋y＋)是奇函数， 故f(0)＝2sin(y＋)＝0，排除A、C；若y＝， 则f(x)＝2sin2x，在[0，]上是增函数，故D错． 二、填空题 7．比较大小：(1)sin________sin. (2)cos________cos. [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)－－－， y＝sinx在上是增加的， sinsin，即sinsin. (2)cos＝cos＝cos＝cos， cos＝cos＝cos＝cos. 0π， 且函数y＝cosx在[0，π]上是减少的， coscos，即coscos， 即coscos. 8．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________． [答案]　[＋3kπ，＋3kπ](kZ) [解析]　由y＝sin