高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角恒等变形（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角恒等变形 北师大版 一、选择题 1．已知sinα－cosα＝，α(0，π)，则sin2α＝(　　) A．－1　 B．－ C．　 D．1 [答案]　A [解析]　将sinα－cosα＝两端同时平方得，(sinα－cosα)2＝2， 整理得1－2sinαcosα＝2， 于是sin2α＝2sinαcosα＝－1，故选A． 2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　) A．－　 B． C．－a　 D．a [答案]　C [解析]　sin(α＋β)sin(α－β) ＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β ＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－A． 3．已知tanα＝，则等于(　　) A．3　 B．6 C．12　 D． [答案]　A [解析]　＝＝2＋2tanα＝3.故选A． 4．(文)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝(　　) A．－　 B． C．－　 D． [答案]　A [解析]　由于α是第三象限角且cosα＝－， sinα＝－， sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin ＝(－－)＝－. (理)若sinα＝，α(－，)，则cos(α＋)＝(　　) A．－　 B．－ C．　 D． [答案]　B [解析]　由α(－，)，sinα＝可得cosα＝， 由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－，故选B． 5．4cos50°－tan40°＝(　　) A．　 B． C．　 D．2－1 [答案]　C [解析]　本题考查非特殊角三角函数的求值问题． 4cos50°－tan40°＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝＝. 6．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是(　　) A．1　　　　　　　　　 B． C．　 D．1＋ [答案]　C [解析]　f(x)＝＋sin2x＝sin＋， 又x，2x－， f(x)max＝1＋＝，故选C． 二、填空题 7．(2014·陕西高考)设0θ，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________. [答案]　 [解析]　本题考查向量垂直、向量坐标运算等． a·b＝0，sin2θ－cos2θ＝0，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0. 又0θ， cosθ≠0，2sinθ＝cosθ，tanθ＝. 8．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α、β， 则β＝________. [答案]　 [解析]　α、β，α＋β(0，π)， sinα＝，sin(α＋β)＝， cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝， 0β，β＝. 9．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________． [答案]　π [解析]　f(x)＝sin(2x－)－2sin2x ＝sin(2x－)－(1－cos2x) ＝sin(2x－)＋cos2x－ ＝sin2xcos－cos2xsin＋cos2x－ ＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－， 所以T＝＝＝π. 三、解答题 10．(文)(2014·江西高考)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f()＝0，其中aR，θ(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若f()＝－，α(，π)，求sin(α＋)的值． [解析]　(1)f(x)＝(a＋2cos2x)·cos(2x＋θ)为奇函数 f(0)＝0，即(a＋2)·cosθ＝0 又f()＝0， (a＋2·)·cos(＋θ)＝0， 即－(a＋1)sinθ＝0. ∵θ∈(0，π)，sinθ≠0 由可知，a＝－1， 代入得cosθ＝0.θ＝. a＝－1，θ＝. (2)a＝－1，θ＝， f(x)＝(－1＋2cos2x)cos(2x＋) ＝(－1＋2cos2x)(－sin2x) ＝－cos2x·sin2x ＝－sin4x. ∵f()＝－， －·sin(4·)＝－， sinα＝. ∵α∈(，π)，cosα0，cosα＝－， sin(α＋)＝sinα·cos＋cosα·sin ＝·－·＝. (理)(2014·广东高考)已知函数f(x)＝Asin(x＋)，xR，且f()＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ(0，)，求f(－θ)． [解析]　(1)f()＝Asin(＋)＝， A×＝， A＝. (2)f(θ)＋f(－θ)＝sin(θ＋)＋sin(－θ＋)＝， [(sinθ＋cosθ)＋(－sinθ＋cosθ)]＝. co