高三数学一轮基础巩固 第4章 第4节 两角和与差的三角函数（含解析）新人教A版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第4节 两角和与差的三角函数 新人教A版 一、选择题 1．(文)函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π，则a的值是(　　) A．－1　　　　　　　 B．1 C．2　 D．±1 [答案]　D [解析]　y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，T＝＝＝π，a＝±1. (理)(2014·浙江温州一适)已知sin2α＝，则cos2(α－)＝(　　) A．　　　　　　　 B．－ C．　 D．－ [答案]　C [解析]　cos2(α－)＝＝＝＝，故选C． 2．(2014·新课标)设α(0，)，β(0，)，且tanα＝，则(　　) A．3α－β＝　 B．3α＋β＝ C．2α－β＝　 D．2α＋β＝ [答案]　C [解析]　解法1：当2α－β＝时，β＝2α－， 所以＝＝＝tanα. 解法2：tanα＝＝， sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ， sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)， α、β(0，)，α－β(－，)，－α(0，)，α－β＝－α，2α－β＝. 3．(文)计算tan75°－tan15°－tan15°·tan75°的结果等于(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ [答案]　A [解析]　tan60°＝tan(75°－15°)＝＝，tan75°－tan15°＝(1＋tan15°·tan75°)， tan75°－tan15°－tan15°·tan75°＝，故选A． (理)(2014·湖北重点中学联考)若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg()，且α＋β＝，则实数a的值为(　　) A．1　 B． C．1或　 D．1或10 [答案]　C [解析]　tanα＝lg(10a)＝1＋lga， tanβ＝lg()＝－lga， tan(α＋β)＝ ＝＝＝1， lg2a＋lga＝0，lga＝0或－1. a＝1或. 4．(文)(2014·河北衡水中学五调)已知sin(α＋)＋sinα＝－，－α0，则cos(α＋)等于(　　) A．－　 B．－ C．　 D． [答案]　C [解析]　sin(α＋)＋sinα＝－，－α0， sinα＋cosα＝－， sinα＋cosα＝－. cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝－cosα－sinα＝. (理)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　α、β均为锐角，－α－β， cos(α－β)＝＝， sinα＝，cosα＝＝. sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝. 0β，β＝，故选C． 5．(2013·云南师大附中月考)已知x＝是函数f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为2，则函数g(x)＝asinx＋b(　　) A．最大值是2，最小值是－2B．最大值可能是0 C．最大值是4，最小值是0D．最小值不可能是－4 [答案]　B [解析]　由f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴是，得f(0)＝f()，即a＝b，a2＋b2＝8，解得a＝b＝2或a＝b＝－2，所以g(x)＝2sinx＋2或g(x)＝－2sinx－2，故选B． 6．(2014·四川成都五校联考)已知锐角α满足cos2α＝cos(－α)，则sin2α等于(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ [答案]　A [解析]　α∈(0，)， 2α∈(0，π)，－α(－，)． 又cos2α＝cos(－α)， 2α＝－α或2α＋－α＝0， α＝或α＝－(舍)， sin2α＝sin＝，故选A． 二、填空题 7．函数f(x)＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴是直线x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角的大小为________． [答案]　(或135°) [解析]　f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点， f()＝±，＝±，解得a＋b＝0.直线ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1， 直线ax－by＋c＝0的倾斜角为135°(或)． 8．(2014·陕西咸阳质检)已知α(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝________. [答案]　 [解析]　α∈(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，2sinα＝3cosα， 又sin2α＋cos2α＝1， cosα＝，sinα＝， ＝ ＝. 9．(文)已知α、β(0，)，且tanα·tanβ1，比较α＋β与的大小，用“”连接起来为________． [答案]　α＋β [解析]　tanα·tanβ1，α、β， 1，sinα·sinβcosα·cosβ， cos(α＋