高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用 北师大版 一、选择题 1．函数y＝cos(2x－)的部分图像可能是(　　) [答案]　D [解析]　y＝cos(2x－)，当2x－＝0，即x＝时，函数取得最大值1，结合图像看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D． 2．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1　 B．π，2 C．2π，1　 D．2π，2 [答案]　A [解析]　本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质． f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，周期T＝π，振幅为1，故选A． 3．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像(　　) A．向右平移个单位　 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位　 D．向左平移个单位 [答案]　D [解析]　本题考查三角函数图像变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数y＝sin3x的图像向左平移个单位，选D． 4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的部分图像如图所示，则(　　) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ [答案]　D [解析]　由图可知＝π－＝，T＝π， 即＝π，ω＝2，又因为图像向右平移了－＝，φ＝－.(或利用＋φ＝解也可) 5．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0θπ)，其图像与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则(　　) A．ω＝2，θ＝　 B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝　 D．ω＝2，θ＝ [答案]　A [解析]　y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0θπ， 所以θ＝，y＝2cosωx， y∈[－2,2]．又|x1－x2|min＝π， 故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.即＝π，所以ω＝2.故选A． 6．(文)如图，在某点给单摆一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(m/s)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin，单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为(　　) A．6　 B．3 C．3　 D．6 [答案]　A [解析]　s＝6sin，T＝＝1， 从最左边到平衡位置O需要的时间为＝s， 由6sin＝3， 得从最右边到最左边的距离为6. (理)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，上班高峰某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　　) A．[0,5]　 B．[5,10] C．[10,15]　 D．[15,20] [答案]　C [解析]　F(t)的周期为T＝＝4π， 当2kπ－≤≤2kπ＋，kZ时递增， 即增区间是[4kπ－π，4kπ＋π]，kZ，又0≤t≤20， 故函数F(t)在[0，π]和[3π，5π]上递增，故选C． 二、填空题 7．(2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，－≤φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f()＝________. [答案]　 [解析]　此题考查三角函数图像变换． ω＝，φ＝ f(x)＝sin(x＋)，f()＝sin＝. 8．若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到图像关于点(，0)对称，则|φ|的最小值是________． [答案]　 [解析]　将函数y＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到2sin[3(x－)＋φ]＝2sin(3x－＋φ)的图像． 因为该函数的图像关于点(，0)对称， 所以2sin(3×－＋φ)＝2sin(＋φ)＝0， 故有＋φ＝kπ(kZ)． 解得φ＝kπ－(kZ)．当k＝0时，|φ|取得最小值. 9．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)．若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为________． [答案]　π [解析]　本题考查了正弦型函数的单调性对称性以及周期的概念． 由f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝－f()知，f(x)有对称中心(，0)，由f()＝f(π)知f(x)有对称轴x＝(＋)＝，记T为最小正周期，则T≥－T≥，从而－＝T＝π. 三、解答题 10．(文)设函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)． (1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到．