高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 新人教B版 一、选择题 1．方程－＝1所表示的曲线为(　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 [答案]　D [解析]　cos2015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝－cos35°0，而sin2015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝－sin35°0，所以该曲线为焦点在y轴上的双曲线． 2．(文)(2014·广东广州模拟)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f (x)＝2f(x)，则tan2x的值是(　　) A．－ B． C．－ D． [答案]　C [解析]　f(x)＝sinx－cosx，所以f (x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝＝＝－，故选C. (理)(2014·重庆七校联盟联考)向量a＝(，tanα)，b＝(cosα，1)，且ab，则锐角α的余弦值为(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　a∥b， －tanαcosα＝0sinα＝. α为锐角，cosα＝＝. 3．(文)(2014·华师附中诊断)已知tanθ1，且sinθ＋cosθ0，则cosθ的取值范围是(　　) A．(－，0) B．(－1，－) C．(0，) D．(，1) [答案]　A [解析]　如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋θ2kπ＋，kZ，因此－cosθ0.选A. (理)已知α(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为(　　) A．－ B．－ C. D． [答案]　D [解析]　sinα＋cosα＝，01,0απ， απ，sinα－cosα0. (sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝， 2sinαcosα＝－； (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝， sinα－cosα＝. 4．(2014·湖北重点中学阶段性测试)已知函数f(x)＝则f(－2013)等于(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　f(－2013)＝f(2013)＝cos(＋) ＝－sin＝－. 5．(2015·江西师大附中、临川一中联考)＝(　　) A．－ B．－ C. D． [答案]　D [解析]　原式＝ ＝＝ ＝. 6．(文)已知tan140°＝k，则sin140°＝(　　) A. B． C．－ D．－ [答案]　C [解析]　k＝tan140°＝tan(180°－40°)＝－tan40°， tan40°＝－k，k0，sin40°＝－kcos40°， sin140°＝sin(180°－40°)＝sin40°， sin240°＋cos240°＝1，k2cos240°＋cos240°＝1， cos40°＝，sin40°＝. (理)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝，则α的正切值为(　　) A．－ B．－1 C. D．1 [答案]　B [解析]　tanα＝＝＝2cos2θ ＝2(2cos2θ－1)＝2(2×－1)＝－1，故选B. [点评]　怎样计算任意角的三角函数值 计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是： (1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值； (2)正化主：当已知角不在区间[0°，360°)时，可用k·360°＋α 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间[0°，360°)上的角的三角函数值； (3)主化锐：当已知角是90°到360°间的角时，可利用180°±α，360°－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为0°到90°间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)． 二、填空题 7．(2014·杭州调研)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，βR，且ab≠0，α≠kπ(kZ)．若f(2 014)＝－5，则f(2 015)＝________. [答案]　5 [解析]　f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5， f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β) ＝－asinα－bcosα＝5. 8．(文)＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝ ＝＝＝1. (理)(2014·上海六校二联)已知α(，π)，sinα＝，则tanα＝________. [答案]　－ [解析]　α∈(，π)， cosα＝－＝－， tan