高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角函数的图象与性质（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角函数的图象与性质 新人教B版 一、选择题 1．(文)(2015·泰安期中)设a＝sin31°，b＝cos58°，c＝tan32°，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bca [答案]　B [解析]　cos58°＝sin32°，sin31°sin32°tan32°， abc，故选B. (理)设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为(　　) A．acb B．bca C．abc D．bac [答案]　A [解析]　tan70°tan45°＝1cos25°＝sin65°sin25°0，y＝logx为减函数，acb. 2．(2014·甘肃省三诊)函数f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx(xR)的最小正周期为(　　) A. B． C. D．π [答案]　A [解析]　f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx＝2sinxcosx－4sin3xcosx＝2sinxcosx(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝sin4x，函数f(x)的最小正周期为. 3．(文)(2014·辽宁理，9)将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　) A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[－，]上单调递减 D．在区间[－，]上单调递增 [答案]　B [解析]　设平移后的函数为f(x)，则f(x)＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x＋－π)＝－3sin(2x＋)．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，kZ，解得f(x)的递减区间为[kπ－，kπ＋]，kZ，同理得递增区间为[kπ＋，kπ＋]，kZ.从而可判断得B正确． (理)(2015·江西吉安一中段考)将函数y＝sinx＋cosx的图象向左平移m个(m0)单位长度后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值为(　　) A. B． C.π D．π [答案]　A [解析]　y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，向左平移m个单位得到y＝sin(x＋m＋)，此函数为偶函数，m＋＝kπ＋，m＝kπ＋，故选A. [点评]　解答平移与伸缩变换的题目注意事项． (1)确定好由哪个函数变为哪个函数． (2014·四川理，3)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 [答案]　A [解析]　y＝sin(2x＋1)＝sin2(x＋)， 需要把y＝sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到y＝sin(2x＋1)的图象． (2)确定好平移方向及平移单位数． (2014·东北三省三校二模)函数h(x)＝2sin(2x＋)的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f(x)可由h(x)经过________的变换得到(　　) A．向上平移2个单位，向右平移个单位 B．向上平移2个单位，向左平移的单位 C．向下平移2个单位，向右平移个单位 D．向下平移2个单位，向左平移的单位 [答案]　A [解析]　函数h(x)与f(x)的图象关于点(0,1)对称，函数f(x)＝2sin(2x－)＋2，故将函数h(x)的图象向上平移2个单位，向右平移个单位可得函数f(x)的图象． (3)注意先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别． (2013·武汉质检)将函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　) A．(，0)　　　　　 B．(，0) C．(，0) D．(，0) [答案]　A [解析]　y＝sin(6x＋)y＝sin(2x＋)y＝sin2x，其对称中心为(，0)，取k＝1，选A. (4)注意正向变换与逆向变换，由f(x)的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到g(x)的图象，则由g(x)的图象变换为f(x)的图象时，应向上平移1个单位，再向左平移2个单位． ④(2014·郑州市质检)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y＝2sin2x，则函数f(x)的表达式可以是(　　) A．f(x)＝2sinx B．f(x)＝2cosx C．f(x)＝cos2x D．f(x)＝sin2x [答案]　D [解析]　y＝2sin2x＝1－cos2x，将y＝1－cos2x的图象向下平移一个单位，得到y＝－cos2x的图象，再向左平移个单位得到f(x)＝－cos[2(x＋)]＝－cos(2x＋)＝sin2x，故选D. 4．(文)(2014·沈阳市二检)已知曲线f(x)＝sin(ωx)