高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单的三角恒等变换（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单的三角恒等变换 新人教B版 一、选择题 1．(文)(2014·河北唐山检测)已知x(－，0)，cos2x＝a，则sinx＝(　　) A.　　　　　 B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　a＝cos2x＝1－2sin2x， x∈(－，0)，sinx0，sinx＝－. (理)已知πα2π，则cos等于(　　) A．－　　　 B． C．－ D． [答案]　C [解析]　πα2π， π. ∴cos＝－. 2．(文)(2014·山东淄博一模)已知tanα＝2，那么sin2α的值是(　　) A．－ B． C．－ D． [答案]　B [解析]　sin2α＝2sinαcosα＝＝＝，选B. (理)(2013·山东潍坊模拟)已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是(　　) A. B．－ C．－2 D．2 [答案]　A [解析]　tanα＝2，sin2α－sinαcosα ＝＝＝. 3．(2014·福建石狮模拟)函数y＝cos2(x＋)的图象沿x轴向右平移a个单位(a0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为(　　) A．π B． C. D． [答案]　D [分析]　先将函数利用二倍角公式降幂，然后求出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求出a的最小值． [解析]　y＝cos2(x＋)＝＝＝－sin2x，函数图象向右平移a个单位得到函数y＝－sin[2(x－a)]＝－sin(2x－2a)，要使函数的图象关于y轴对称，则有－2a＝＋kπ，kZ，即a＝－－，kZ，所以当k＝－1时，a有最小值为，故选D. 4．(2014·浙江建人高复月考)tan70°＋tan50°－tan70°·tan50°的值等于(　　) A. B． C．－ D．－ [答案]　D [解析]　因为tan120°＝＝－，即tan70°＋tan50°－tan70°·tan50°＝－. 5．(2014·九龙坡区质检)若0α，－β0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　C [解析]　本题主要考查三角函数的两角和、差公式的运用． 0α，－β0， ＋α(，)，－(，)， cos(＋α)＝，cos(－)＝， sin(＋α)＝，sin(－)＝， cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)] ＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)＝×＋×＝. 6．(2014·东北三省四市联考)已知α，β(0，)，＝，且2sinβ＝sin(α＋β)，则β的值为(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　由＝，得tanα＝.α∈(0，)，α＝，2sinβ＝sin(＋β)＝cosβ＋sinβ，tanβ＝，β＝. 二、填空题 7．(2014·山东青岛阶段测试)已知αR，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于________． [答案]　－ [解析]　sinα＋2cosα＝，sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝.化简得4sin2α＝－3cos2α， tan2α＝＝－. 8．(文)(2013·南京调研二)计算： ＝________. [答案]　 [解析]　＝＝＝. (理)的值为________． [答案]　 [解析]　 ＝ ＝ ＝ ＝＝＝. 9．(2014·辽宁铁岭一中期中)设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________． [答案]　 [解析]　本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力， 0α，α＋， 又cos(α＋)＝， sin(α＋)＝＝， sin2(α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋) ＝2××＝， cos2(α＋)＝2cos2(α＋)－1 ＝2×()2－1＝， sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－] ＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin ＝×－×＝. [点评]　已知三角函数值求值问题，解题策略是用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值． 三、解答题 10．(文)(2014·四川理，16)已知函数f(x)＝sin(3x＋)． (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)cos2α，求cosα－sinα的值． [分析]　第(1)问，通过整体思想，将3x＋看作一个整体，借助y＝sinx的单调递增区间，解不等式求出x的范围得到f(x)的单调递增区间，要注意kZ不要漏掉；第(2)问，利用已知条件求出f()，然后利用和角公式展开整理，得到关于sinα＋cosα与cosα－sinα的方程，再对sinα＋cosα与0的关系进行讨论，得到cosα－sinα的值． [解析]　(1)因为函数y＝sinx的单调递