高三数学一轮基础巩固 第3章 第3节 导数的综合应用与实际应用（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第3章 第3节 导数的综合应用与实际应用 新人教B版 一、选择题 1．在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为(　　) A.和R　　　　 B.R和R C.R和R D．以上都不对 [答案]　B [解析]　设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4　(0＜x＜R)， l＝2－，令l＝0，解得x＝R. 当0＜x＜R时，l＞0；当R＜x＜R时，l＜0. 所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R. 2．(文)(2014·山西省考前适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋27x＋123(x0)，则获得最大利润时的年产量为(　　) A．1百万件 B．2百万件 C．3百万件 D．4百万件 [答案]　C [解析]　由y＝－3x2＋27＝0得x＝±3， x0，x＝3. 当0x3时，y0，当x3时，y0，x＝3是函数的极大值点，由实际问题的实际意义知x＝3为函数的最大值点，故选C. (理)(2013·日照模拟)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 [答案]　C [解析]　y＝－x3＋81x－234， y′＝－x2＋81(x0)． 令y＝0得x＝9，令y0得x9，令y0得0x9， 函数在(0,9)上单调递增，在(9，＋∞)上单调递减， 当x＝9时，函数取得最大值．故选C. [点评]　利用导数求函数最值时，令y＝0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左右两边的导数的符号才能确定． 3．(文)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为(　　) A. B. C. D．3π· [答案]　C [解析]　设圆柱底面半径为r，高为h， S＝2πr2＋2πrh，h＝， 又V＝πr2h＝，则V＝，令V＝0， 得S＝6πr2，h＝2r，r＝. (理)(2014·石家庄模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为(　　) A．3 B. C．2 D．2 [答案]　D [解析]　设正六棱柱底面边长为a，高为2h， 则h＝，V六棱柱＝a2·2 ＝3a2， V＝6a－， 令V＝0，解得a＝. h＝，六棱柱的高为2. 4．(文)要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　) A.cm B.cm C.cm D．cm [答案]　D [解析]　设圆锥的高为x，则底面半径为， 其体积为V＝πx(400－x2)　(0＜x＜20)， V＝π(400－3x2)，令V＝0，解得x＝. 当0＜x＜时，V＞0；当＜x＜20时，V＜0， 所以当x＝时，V取最大值． (理)内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为(　　) A．R B．2R C.R D．R [答案]　C [解析]　设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，r2＝2Rh－h2， V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3， V＝πRh－πh2，令V＝0得h＝R. 5．(文)(2014·湖北宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a)，当x(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A. B. C. D．1 [答案]　D [解析]　x(－2,0)时，－x(0,2)， f(－x)＝ln(－x)＋ax， f(x)为奇函数，f(x)＝－ln(－x)－ax， f ′(x)＝－－a， 由f (x)＝0得x＝－. 当0x－时，f (x)0，f(x)单调递增，当－2x－时，f (x)0，f(x)单调递减． 由题设知f(－)＝－ln＋1＝1，a＝1，故选D. (理)(2013·沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x0时，有0恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是(　　) A．(－2,0)(2，＋∞) B．(－2,0)(0,2) C．(－∞，－2)(2，＋∞) D．(－∞，－2)(0,2) [答案]　D [解析]　令F(x)＝，x0时，F(x)＝0，F(x)在(0，＋∞)上为减函数， 又f(x)为奇函数，F(－x)＝＝＝F(x)， F(x)为偶函数， F(x)在(－∞，0)上为增函数， f(2)＝0，F(2)＝0，F(－2)＝0， 在(－∞，－2)和(2，＋∞)上F(x)0，在(－2,0)和(0,2)上F(x)0，从而在(－∞，－2)和(0,2)上f(x)0，不等式x2f(x0)的解集为(－∞，－2)(0,2)． 6．(文)(2014·山西大同诊断)设D是函数