一类具有偏差变元的双曲偏泛函微分方程的H-振动性.pdfVIP

第22卷第4期 廊坊师范学院学报 2006年12月 V01．22No．4 JoI瓜NAI．0FI．ANGFANGTEAC舶压eRS(20咖G；E Dec．2006 一类具有偏差变元的双曲偏泛 函微分方程的H一振动性 李同胜1，赵新生2 (1．河北大学数学与计算机学院，河北保定071002；2．邯郸学院计算机系，河北邯郸056000) 摘 要：本文研究了一类具有连续偏差变元带中立项的双曲偏泛函微分方程解的H一振动性，给出了判别解H 一振动的充分条件。这里H是R“中单位向量。 关键词：振动性；向量；双曲方程；偏差变元 中图分类号：0175 文献标识码：A 文章编号：1671—1416(2006)04—0066—03 作者简介：李同胜(1963一)男，河北任丘人，廊坊师范学院数信学院副教授，河北大学数学与计算机学院研 究生，主要从事微分方程研究。 1 X 引 言 界区域，G=Q 由于偏泛函微分方程在力学、生物数学和控 cian算子，N为区域边界aQ的单位外法向量，积分 制理论中的广泛应用，对偏泛函微分方程的振动 是Stieltjes积分 理论研究取得了深入发展，王培光等在文献[1,2,3』 中给出了带有连续偏差变元的偏泛函微Ys-方程解 在本文中始终假设下列条件(B)成立： 的振动性的判别方法，为更好的研究向量偏泛函 (B1)a(t)，入(t)∈C(R+，R+)， 偏微分方程作了准备；1970年Dom；lovk引入了H q(x，t，℃)Ec(Q×R+X[a，b]，R+)， 一振动性的概念，最近Minchev、Yoshida研究了 一类向量微分方程解的H一振动性【4l，李伟年和韩 Q(x，t)=卿q(x，t《) C(QX 茂安等研究了一类向量偏泛函微分方程解的H一 (B2)p(x，t)ER+，R+)， 振动性[5]5，但对含中立项的偏泛函微分方程未见 P(t)2嘧0(x，t) 有文献讨论，本文讨论一类含中立项带有连续偏 (B3)g(t，℃)EC(R+×[a，b]，R)， 差变元的向量双曲偏泛函微分方程解的H一振动 性。 g(t，℃)≤t，≮∈[a，b]； 考虑方程 g(t，≮)关于t和℃非减且 啦 主毛[u+入(t)U(x，t—r)] ‰乩mib]n{g(t，℃)}=+∞ Ot一 =a(t)￡xU(X，t)一p(X，t)U(X，t) (B4)d(≮)Ec([a，b]，R)jE减 fb 定义1 向量函数U(X，t)称为边值问题(1) (1) —lq(x，t，℃)U(x，g(t，1：))dd(≮)一F(x，t) n 和边界条件U=‘；p(X，t)，(X，t)EaQXR+ (2) 其中方程(1)中u(X，t)∈C2(Q X[to，+m)； 一振动的，如果对in维空间R“的单位向量H及任 R”)为向量函数，Q是R“中具有逐片光滑边界的有