一类局部可调的三次代数三角插值样条.pdfVIP

1007-130X(2013)05-0130-06 一类局部可调的三次代数三角插值样条 杨炼1,2李军成1匡小兰3 1.湖南人文科技学院数学系，湖南娄底417000;2.江苏大学图形技术研究所，江苏镇江212013 3.湖南工业大学计算机与通信学院，湖南株洲412008 摘 要：在空间Ω=span{1，t，sint，cost，sin2t，cos2t}中提出了一种新的带形状参数的三次代数 三角插值样条，该样条具有许多与三次B样条类似的性质。所构造的曲线曲面无需解方程组或插入某些 节点即可直接插值某些控制顶点。曲线能精确表示直线段、椭圆 （圆）弧、抛物线弧以及圆柱螺旋、三角函 数曲线等一些超越曲线，相应的张量积曲面能精确表示一些二次曲面和超越曲面，如球面、圆柱面和螺旋 柱面等。通过改变基函数中的全局参数的取值可整体调节曲线曲面的形状，并利用奇异混合技术在三次 代数三角插值样条中引入局部参数，使曲线曲面的形状能局部调节。几何造型实例表明，三次代数三角插 值样条可作为几何造型的一种新的有效模型。 三次B样条；代数三角样条；插值；形状参数；奇异混合 TP393 A 10.3969/j.issn.1007-130X.2013.05.021 Afamilyoflocallyadjustablecubic algebraic-trigonometricinterpolationspline YANGLian1,2LIJun-cheng1 KUANGXiao-lan3 1.DepartmentofMathematics,HunanInstituteofHumanities,ScienceandTechnology,Loudi417000 2.InstituteofGraphicsTechnology,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013 3.CollegeofComputerCommunication,HunanUniversityofTechnology,Zhuzhou412008,China Abstract:Anewkindofcubicalgebraictrigonometricinterpolationsplineswithashapeparametero verspaceΩ=span{1,t,sint,cost,sint2t,cos2t}waspresented.Theinterpolationsplineshavemany similarpropertieswithcubicB-splines.Thecurvesandsurfacescaninterpolatedirectlysomecontrol pointswithoutsolvingsystemofequationsorinsertingsomeadditionalcontrolpoints.Thecurvescanbe usedtoexactlyrepresentstraightlinesegment,circulararc,ellipticarc,parabolaandsometranscen dentalcurvessuchascircularhelix.Thecorrespondingtensorproductsurfacescanalsopreciselyrepre sentsomequadraticsurfacesandtranscendentalsurfaces,suchassphere,cylindricalsurfacesandhelix tube.Theshapeofthecurvesandsurfacescanbemodifiedgloballythroughchangingthevaluesofthe parameters.Furthermore,thelocalparametersareintroducedinthesplinesusingthesi